2024年11月高三名校联考解答题精选：定义型问题 （学生版）.pdf

2024年11月高三解答题精选：定义型问题

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题型一与集合有关的定义型问题1

题型二与数列有关的定义型问题4

题型三与函数有关的定义型问题12

题型一与集合有关的定义型问题

(20251.届江西九校高三联考期中数学试题)对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合SA={a



+b|a∈A,b∈A}，记集合S(A)的元素个数为d(S(A)).定义变换T，变换T将集合A变换为集合

TA=A∪SA.



(1)若A=1,2,3，求S(A),T(A)；

(2)若集合A有n个元素，证明：dSA=2n-1的充要条件是集合A中的所有元素能组成公差不



为0的等差数列；

(3)若A⊆{1,2,3,4,5,6,7,8}且{1,2,3,...,25,26}⊆T(T(A))，求元素个数最少的集合A.

1

(2.河北省沧州市运东五校2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题)已知有穷数列A:a，1

a，⋯，a(n≥3)中的每一项都是不大于n的正整数.对于满足1≤m≤n的整数m，令集合Am=

2n



ka=m，k=1，2，⋯，n.记集合A(m)中元素的个数为s(m)(约定空集的元素个数为0).

k

(1)若A:6，3，2，5，3，7，5，5，求A(5)及s(5)；

111

(2)若++⋯+=n，求证：a,a,⋯,a互不相同；

s(a)s(a)s(a)12n

12n

(3)已知a=a,a=b，若对任意的正整数i，j(i≠j，i+j≤n)都有i+j∈A(a)或i+j∈A(a)，求a11

2ij

+a+⋯+a的值.

2n

2

(3.2024届河北省名校联盟高三质量检测数学)已知有