2024-2025学年甘肃省兰州市安宁区高一上册11月月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年甘肃省兰州市安宁区高一上学期11月月考数学

检测试题

第I卷（非选择题共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.设集合，

A. B. C. D.

【正确答案】B

【详解】试题分析：依题意.

考点：集合的运算

2.设，，若，则的最小值为

A. B.8 C.9 D.10

【正确答案】C

【分析】根据题意可知，利用“1”的代换，将化为，展开再利用基本不等式，即可求解出答案．

【详解】由题意知，，，且，则

当且仅当时，等号成立，的最小值为9，故答案选C．

本题主要考查了利用基本不等式的性质求最值的问题，若不满足基本不等式条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形，如构造“1”的代换等．

3.（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】根据诱导公式化简求值即可.

【详解】.

故选：D

4.函数是（）

A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数

【正确答案】B

【分析】根据正切函数的奇偶性判断函数是奇函数，再由周期公式求出最小正周期，即可得到结论.

【详解】函数，定义域为，

，函数为奇函数，

其最小正周期.

故选：B.

5.若，则关于的不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】D

【分析】根据t的范围，判断，解一元二次不等式可得答案.

【详解】因为，所以，即,

所以,即，解得.

故选：D

6.函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（）

A.a＞1 B.0＜a＜1 C.a＜0 D.a＜1

【正确答案】A

【分析】

根据题意，的解集为R，对参数进行分类讨论，即可容易求得.

【详解】因为函数的定义域为R，

所以的解为R，

即函数的图像与x轴没有交点，

当时，函数与x轴有交点，故不成立；

当时，要使函数的图像与x轴没有交点，

则，解得

故选.

本题考查由函数定义域求参数范围，属基础题.

7.已知奇函数在R上是增函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】先根据函数为奇函数结合对数运算法则得到，判断出，利用函数单调性得到答案.

【详解】在R上是奇函数，故，

，

因为，奇函数在R上是增函数，

所以，即.

故选：C

8.已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，则满足的的取值范围是（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】根据题意可得在(0,+∞)上单调递增，又函数的图象关于直线对称，可

得函数在上单调递减，从而根据函数不等式列出不等式，求解取值范围.

【详解】解：当时，恒成立

∴恒成立

即函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，

又∵函数的图象关于直线对称

∴函数在上单调递减，

若要满足，则需；

解得.

故选：A.

此题考查由函数的单调性和对称性解不等式，考查转化思想，属于基础题

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

（2020·常德市淮阳中学高二期中）

9.下列命题错误的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【正确答案】AC

【分析】

A.解不等式判断；B.解方程判断；C.解方程判断；D.由判断.

【详解】A.由，得，故错误；

B.由得：或，故正确；

C.由得：，故错误；

D.由，故正确；

故选：AC

10.某停车场的收费标准如下：临时停车半小时内（含半小时）免费，临时停车1小时收费5元，此后每停车1小时收费3元，不足1小时按1小时计算，24小时内最高收费40元．现有甲、乙两车临时停放在该停车场，下列判断正确的是（）

A.若甲车与乙车的停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为8元

B.若甲车与乙车的停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为10元

C.若甲车与乙车的停车时长之和为10小时，则停车费用之和可能为34元

D.若甲车与乙车的停车时长之和为25小时，则停车费用之和可能为45元

【正确答案】ACD

【分析】通过实例可知ACD的费用均可能产生，B中可能的停车费用中不含元，由此得到结果.

【详解】对于A，若甲车停车小时，乙车停车小时，则甲车停车费用为元，乙车停车费用为元，共计元，A正确；

对于B，若甲、乙辆车停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为元或11元或元或元，B错误；

对于C，若甲乙辆车各停车小时，则每车的停车费用为元，共计元，C正确；

对于D，若甲车停车小时，乙车停车小时，则甲车停车费用元，乙车停车费用元，共