2024-2025学年甘肃省陇南市高一上册11月月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年甘肃省陇南市高一上学期11月月考数学

检测试题

第I卷（非选择题共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知M＝{x∈R|x≥22}，a＝π，有下列四个式子：(1)a∈M；(2){a}?M；(3)a?M；(4){a}∩M＝π.其中正确的是()

A.(1)(2) B.(1)(4)

C.(2)(3) D.(1)(2)(4)

【正确答案】A

【分析】根据元素与集合之间，以及集合与集合之间的关系，即可判定，得到结论.

【详解】由题意，（1）中，根据元素与集合的关系，可知是正确的；（2）中，根据集合与集合的关系，可知是正确的；(3)是元素与集合的关系，应为a∈M，所以不正确；(4)应为{a}∩M＝{π}，所以不正确，故选A．

本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合与集合之间的关系，其中熟记元素与集合，集合与集合之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.

2.某市原来居民用电价为0.52元/kW·h.换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价为0.55元/kW·h，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为0.35元/kW·h.对于一个平均每月用电量为200kW·h的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为

A.110kW·h B.114kW·h C.118kW·h D.120kW·h

【正确答案】C

【详解】设这个家庭每月在峰时段的平均用电量为xkW·h,

则，选C.

3.在上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则a最大为（）

A. B. C. D.32

【正确答案】D

【分析】根据运算的定义可得等价于，利用二次函数的性质可求左式的最小值，从而可得关于的不等式，求出其解后可得实数的最大值.

【详解】原不等式等价于，

即对任意x恒成立.

，

所以，解得，

故选：D

4.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程(为时间)，则下图与故事情节相吻合的是（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】

分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况,即直线的斜率变化即可.

【详解】解：对于乌龟，其运动过程分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，一直以匀速前进，其路程不断增加；到终点后，等待兔子那段时间路程不变；

对于兔子，其运动过程分三段：开始跑的快,即速度大，所以路程增加的快；中间由于睡觉，速度为零，其路程不变；醒来时追赶乌龟，速度变大，所以路程增加的快；

但是最终是乌龟到达终点用的时间短.

故选：B．

本题考查利用函数图象对实际问题进行刻画，是基础题.

5.已知当x∈(1，+∞)时，函数y=的图象恒在直线y=x的下方，则α的取值范围是（）

A.0α1 B.α0 C.α1 D.α1

【正确答案】C

【分析】

根据幂函数图象的特点，数形结合即可容易求得结果.

【详解】当时，与的图象如下所示：

显然不合题意，故舍去；

当时，与的图象重合，故舍去；

当时，与的图象如下所示：

显然，此时满足题意.

当时，与的图象如下所示：

显然，此时满足题意.

当时，，与的图象如下所示：

显然，此时满足题意.

综上所述.

故选.

本题考查幂函数图象的特征，属简单题.

6.已知角的终边经过点，且，则

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】利用任意角的三角函数定义列方程求解，进而可得解.

【详解】角的终边经过点，

由，可得，所以.

所以.

故选D.

本题主要考查了任意角三角函数的定义，属于基础题.

7.设，，则有

A. B. C. D.

【正确答案】A

【详解】因为，，，

由正弦函数在为增函数，所以，在上，所以，所以可得，

故选：A

（2019·河北高一期中）

8.函数的零点个数为（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】函数的零点个数方程解的个数函数与函数图象交点个数．

【详解】由得，

分别作出函数与，的图象如图：

由图象可知两个函数有2个交点，即函数的零点个数为2个，

故选D.

本题考查函数零点与方程的根与两个函数图象交点横坐标之间的转化关系，考查数形结合思想、转化与化归思想的应用，准确作出函数的图象是解题的关键．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得