人教A版高中数学(必修第二册)导学案9.2.3总体集中趋势的估计（原卷版）.docVIP

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《9.2.3总体集中趋势的估计》

导学案

地位：

本节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）

第九章统计

9.2用样本估计总体

学习目标：

1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(众数、中位数、平均数),培养数据分析的核心素养；

2.会求样本数据的众数、中位数、平均数，提升数学运算的核心素养；

3.理解集中趋势参数的统计含义，培养数据分析的核心素养。

学习重难点：

1.重点：会用样本的数字特征估计总体的数字特征

2.难点：会用样本的数字特征估计总体的数字特征，用样本估计总体的思想解决问题

自主预习：

本节所处教材的第页.

复习——

频率分布直方图：

百分位数：

预习——

平均数：

中位数：

众数：

新课导学

学习探究

（一）新知导入

现从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种耐用家电产品中，各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，其结果如下：(单位：年)

甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12.

问题三家广告中都称其产品的使用寿命为8年，利用初中所学的知识，你能说明为什么吗？

（二）总体集中趋势的估计

知识点一平均数

(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商．数据x1，x2，…，xn的平均数为.在频率分布直方图中，平均数eq\x\to(x)＝，其中fi为第i个小矩形对应的频率，xi为第i个小矩形底边中点的横坐标．

(2)特征：样本平均数与每一个样本数据有关，样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变，这是中位数不具有的性质．所以与中位数比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，但平均数受样本中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．

【做一做】已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.

知识点二中位数

(1)定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．

(2)特征：一组数据中的中位数是唯一的，中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，并未利用其他数据，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变．

【做一做】一组样本数据为：19，23，12，14，14，17，10，12，18，14，27，则这组数据的中位数为。

知识点三众数

(1)定义：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数．在频率分布直方图中，众数是最高矩形的底边的中点．

(2)特征：一组数据中的众数可能不止一个．众数只能告诉我们它比其他值出现的次数多，但并未告诉我们它比别的数值多的程度．因此，众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值也不敏感．

【做一做】一组样本数据为：19，23，12，14，14，17，10，12，18，14，27，则这组数据的众数为.

【探究】一组数据的众数可以有几个？中位数是否也具有相同的结论？

【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

1.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.()

2.样本的平均数是频率分布直方图中最高长方形的中点对应的数据.()

3.若改变一组数据中其中的一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生改变.()

（三）典型例题

1.平均数、众数、中位数的计算

例1.已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()

A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞b D．c＞b＞a

【类题通法】计算一组数据的众数、中位数和平均数时，一般都要先处理数据，即按从小到大的顺序排列数据，然后根据众数、中位数、平均数的概念及计算方法求解.

【巩固练习1】某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()