2024-2025学年广东省高三上册11月联考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年广东省高三上学期11月联考数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

3．曲线在x=0处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

4．如图，在下列正方体中，分别为正方体的顶点或所在棱的中点，则在这四个正方体中，四点共面的是（????）

A． B．

C． D．

5．我们把向量叫做直线的正交单位方向向量.设分别是直线与直线的正交单位方向向量，且，则（????）

A．2 B．2 C． D．

6．已知，则（????）

A． B．

C． D．

7．某景区新开通了个游玩项目，并邀请了甲、乙、丙、丁4名志愿者体验游玩项目，每名志愿者均选择1个项目进行体验，每个项目至少有1名志愿者进行体验，且甲不体验项目，则不同的体验方法共有（????）

A．12种 B．18种

C．24种 D．30种

8．将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.若在上单调递增，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知随机变量服从标准正态分布，令函数，则（????）

A． B．是减函数

C．是偶函数 D．的图象关于点对称

10．已知，函数，则（????）

A．若为偶函数，则

B．若，则恰有1个极值点

C．若，则对任意，均有

D．当时，恒有

11．已知正项数列满足，记的前项和为Sn，前项积为，则（????）

A． B．不可能为常数列

C． D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知为虚数单位，若，则.

13．已知，则.

14．已知，直线与相交于点，是抛物线上一点，则的最小值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．目前，国际上常用身体质量指数()来衡量人体胖瘦程度.我国的值标准如下.

BMI值

(0，18.5)

等级

偏瘦

正常

偏胖

肥胖

某单位采用分层随机抽样的方法抽取了50名男员工，30名女员工，其中30名女员工的值如下.

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

值

21.6

18.4

16.5

16.1

24.5

19.4

21.3

21.6

26.6

30.6

编号

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

值

21.8

18.7

26.6

20.8

28.8

27.1

20.9

32.2

22.4

17.9

编号

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

值

26.2

19.8

22.3

29.7

30.3

24.5

18.8

23.3

28.2

18.4

(1)以频率估计概率，若在该单位任选3名女员工，求这3人中至少有1人的值处于肥胖等级的概率；

(2)若被抽中的50名男员工中有14人的值处于肥胖等级，根据这80人的值，将列联表补充完整，并根据小概率值的独立性检验，能否认为该单位员工的性别与肥胖有关?

肥胖

不肥胖

总计

女员工

30

男员工

50

总计

80

附:，其中.

0.1

0.01

0.001

2.706

6.635

10.828

16．已知的内角的对边分别为，且.

(1)判断的形状；

(2)若为锐角三角形，且b=4，求面积的取值范围.

17．如图，在四面体中,.

??

(1)证明:;

(2)已知棱上两点,满足，且点到平面的距离为，点到平面的距离为，点到平面的距离为.若，求直线与CD所成角的余弦值.

18．已知椭圆的上、下顶点分别为是上一点（异于），且直线与的斜率之积为.

(1)求的方程；

(2)过的上焦点且斜率为的直线与相交于两点，其中点在第一象限内，且点关于轴对称的点为.

①设为坐标原点，证明：；

②若k=1，求过三点的圆的方程.

19．已知函数的定义域为，若，则称为类周期函数，为的一个类周期.

(1)证明：不是类周期函数；

(2)若是函数的一个类周期，且，记，求数列的前项和；

(3)若且是类周期函数，求的取值范围.

答案

1．【正确答案】A

【详解】由题可知，,则的离心率.

故选：A.

2．【正确答案】B

【详解】由得：，；

由得：，或，；

.

故选：B.

3．【正确答案】D

【详解】由，得，

当x=0时，，

故曲线在x=0处的切线方程为，即.

故选：D.

4．【正确答案】D

【详解】A选项，如图，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，

则，

假设四点共面，则设