2024-2025学年广东省江门市高一上册第二次学段考试数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年广东省江门市高一上学期第二次学段考试数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．若函数为幂函数，则实数（????）

A． B． C．或 D．

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．已知，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

4．函数的零点所在的区间可能是（????）

A． B．， C．， D．，

5．函数的图象大致是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

6．设，则“”是“且”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

7．已知正数，满足，则的最小值为（????）

A．10 B．12 C．18 D．24

8．设函数且的图象经过第二、三、四象限，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列说法正确的是（????）

A． B．若，则

C．是定义在R上的偶函数，当时，，则当时， D．已知，则的最小值为

10．下列说法正确的是（????）

A．已知，且是的真子集，则的取值范围为

B．已知，则函数的解析式为

C．已知若是的充分不必展条件，则实数的取值范围是

D．函数的最小值为

11．定义在的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（????）

A． B．若，则

C．函数在上是增函数 D．不等式的解集为

三、填空题（本大题共3小题）

12．命题“”的否定是.

13．已知函数为奇函数.则.

14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过个（精确到整数）小时才能驾驶？（参考数据）

四、解答题（本大题共5小题）

15．计算下列各式的值.

(1)；

(2)已知，求的值.

16．已知函数，

(1)恒成立，求实数的取值范围；

(2)当时，求不等式的解集；

17．某市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台．每生产x台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．

(1)写出年利润万元关于年产量x台的函数解析式（利润＝销售收入－成本）；

(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？

18．已知函数.

(1)判断奇偶性并证明；

(2)利用定义证明在R上单调递增；

(3)若存在实数，使得成立，求实数k的取值范围.

19．已知函数的图象过点，且满足．

(1)求函数的解析式；

(2)设函数在上的最小值为，求的值域；

(3)若满足，则称为函数的不动点．函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值．

答案

1．【正确答案】C

【详解】由于为幂函数，所以，解得或.

故选：C.

2．【正确答案】A

【详解】由题，

因为函数单调递增，所以，

所以

故选：A

3．【正确答案】A

【详解】由，因为在上单调递增，且，所以，

又因为，所以，则.

故选：A

4．【正确答案】B

【详解】因为，

所以，又函数图象连续且在0,+∞单调递增，

所以函数的零点所在的区间是，，

故选：B．

5．【正确答案】D

【详解】函数的定义域为，且，

所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B；

又当时，故排除C.

故选：D

6．【正确答案】B

【详解】取，满足，推不出且；

当且时，由不等式性质，可得且，

即成立，

故“”是“且”的必要不充分条件.

故选：B

7．【正确答案】D

【详解】，所以，

因为a，b为正数，

所以，

当且仅当时，即，时，等号成立，

所以的最小值为.

故选：D.

8．【正确答案】B

【详解】的图象经过第二、三、四象限，

，解得：，在上单调递减，

则由得：，即，

，解得：，

实数的取值范围为.

故选：B.

9．【正确答案】BC

【详解】A选项，当为奇数时，，

当为偶数时，，A错误；

对于B，，

因为，

所以，

所以，

所以，即，故B正确.

对于C，因为是定义在上的偶函数，当时，，

所以当时，，则，故C正确；

对于D，，由基本不等式得，

当且仅当，即时取等号，但，故等号取不到，D错误

故选：BC

10．【正确答案】ABC

【详解】A.由题意，集合，

当时，即，解得，此时满足是的真子集，

当时，则或，

当时，可得，即，此时，满足是的真子集，

当时，可得，即.

此时时，不满足是的真子集，

综上可知，实数的取值范围为，A正确；

B.，令，则，，

则，，

故函数的解析式为，B正确