2024-2025学年江西省赣州市高二上册期末数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年江西省赣州市高二上学期期末数学检测试题

考试范围：选择性必修第一册考试

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分

第I卷（选择题共58分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确选项）

1.已知变量与之间的一组数据如表：

2

4

5

6

8

30

50

70

若与的线性回归方程为，则的值为（）

A.60 B.70 C.100 D.110

【正确答案】C

【分析】首先求出，根据回归直线方程必过样本中心点，即可求出，再由平均数公式计算可得.

【详解】因为，又与的线性回归方程为，

所以，即，解得.

故选：C.

2.如图，四棱柱的底面为平行四边形，为与的交点，若，则（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】根据空间向量的线性运算即可得到答案.

【详解】因为为与的交点，

则

故选：C.

3.已知双曲线的焦距为8，则该双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】结合焦距定义与渐近线方程定义计算即可得.

【详解】由题意可得，解得（负值舍去），

则该双曲线的渐近线方程为.

故选：C.

4.某学校有，两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.4．计算王同学第2天去餐厅用餐的概率（）

A.0.24 B.0.36 C.0.5 D.0.52

【正确答案】C

【分析】根据题意结合全概率公式可直接求得.

【详解】设“第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，“第2天去A餐厅用餐”，

根据题意得，，，

由全概率公式，得

，

因此，王同学第2天去餐厅用餐的概率为0.5.

故选：C.

5.在一个具有五个行政区域的地图上（如图），用5种颜色给这五个行政区着色，若相邻的区域不能用同一颜色，则不同的着色方法共有（）

A.420种 B.360种 C.540种 D.300种

【正确答案】A

【分析】先分类，再分步进行.先分颜色种类为3,4,5，再分步计算.

【详解】选用三种颜色时，必须1,5同色，2，4同色，此时有种；

选用四种颜色时，必须1,5同色或2，4同色，此时有种；

选用五种颜色时，有种，

所以一共有种，

故选：A.

6.已知样本9，，10，，11的平均数是10，标准差是2，则的值为（）

A.96 B.97 C.91 D.87

【正确答案】C

【分析】由平均数得，由标准差得，联立可得.

【详解】依题意得，则①.

，则②.

由①②得，所以.

故选：C.

7.已知直线：与圆：，过直线上的任意一点作圆的切线，，切点分别为A，，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】由题意可得，可知当OP最小时，最大，结合点到直线的距离公式运算求解.

【详解】由题意可知：圆的圆心为O0,0，半径为1，

则圆心到直线的距离为，可知直线与圆相离，

因，且，

当OP最小时，则最大，可得最大，即最大，

又因为OP的最小值即为圆心到直线的距离为，

此时，所以取得最大值．

故选：C．

8.如图所示，在顶角为圆锥内有一截面，在圆锥内放半径分别为1，4的两个球与圆锥的侧面、截切，两个球分别与截切于E，F，则截面所表示的椭圆的离心率为（）

（注：在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于点B，C，由相切的几何性质可知，，于是，为椭圆的几何意义）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】设两球的球心分别为，设圆锥的顶点为S，取两球与圆锥同一母线上的切点分别为G，H，连接，连接交于点K，则根据题意易得，，再由，可得，从而可得，从而可得，，再根据椭圆离心率的定义，即可求解．

【详解】如图，设两球的球心分别为，

设圆锥的顶点为S，取两球与圆锥同一母线上的切点分别为G，H，

连接，连接交于点K，

∵顶角为，，又两球的半径分别为1，4，

，，，

，，

，

又，

∴，又，

∴，∴，

∴，

∴，

∴该椭圆的离心率为．

故选：C．

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分）

9.下列说法中正确的是（）

A.样本数据的第80百分位数是7.5

B.随机变量，若，则

C已知随机事件，且，若，则事件相互独立

D.若随机变量服从正态分布，且，则

【正确答案】BCD

【分析】求出第80百分位数判断A；利用二项分布的方差公式计算判断B；利用条件概率化简判断C；利用正