人教A版高中数学(必修第二册)同步分层练习6.4.3余弦定理、正弦定理（第2课时）（解析版）.doc

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《6.4.3余弦定理、正弦定理》

第2课时正弦定理练案

1.（2021·贵州大学附属中学高一月考）在中，角，，的对边分别为，，，且，，，则边长等于（）

A． B． C．2 D．

【答案】B

【解析】中，∵，，，∴由正弦定理，得.故选B.

2.（多选题）（2021·河北石家庄市第一中学东校区高一月考）在中，分别为的对边，下列叙述正确的是（）

A．若，则为直角三角形

B．若则为等腰三角形

C．若，则为等腰直角三角形

D．若，则

【答案】CD

【解析】∵，∴，∴或，

∴或，又，，

∴或，A错，

∵，∴，∴,

∴或，又，，

∴或，∴为等腰三角形或直角三角形，B错，

∵，∴

∴，又，，∴,∴为等腰直角三角形，C对，

∵，∴

∴，∴，又，

∴，又，∴，D对.故选CD.

3.（2021·浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高一月考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则A=（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，

由正弦定理可得，整理可得，

由余弦定理得，，.故选B.

4.（2021·贵州师大附中高一月考）在中，，，，则（）

A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°

【答案】A

【解析】因为在中，，，，

所以由正弦定理得，，得，

因为，所以为锐角，所以，故选A.

5.（2021·广东高州市高一期末）在中，内角、、所对的边分别为、、，，．则()

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由正弦定理可得，.故选A.

6.（多选题）（2021·江苏如皋市高一月考）已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列条件中只有一解的选项是（）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

【答案】AC

【解析】A.，所以只有一解，故成立；

B.，且，所以有两解，故不成立；

C.，所以只有一解，故成立；

D.，所以无解，故不成立.故选AC.

7.（2021·广东中山市第二中学高一月考）在中，若，则角A的大小是___________．

【答案】

【解析】由正弦定理可得：

设，

由余弦定理可得，又，所以．

8.（2021·福建三明一中高一月考）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．则的值为_____________；若，则周长的取值范围为________________．

【答案】3

【解析】由及二倍角公式得，

又即，所以；

由正弦定理得，

周长：

，

又因为，所以．

因此周长的取值范围是．

9.在中，，则的形状为（）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

【答案】B

【解析】因，则有，

即有，于是得，

在中，由正弦定理得：，

所以是直角三角形.故选B.

10.在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则解的个数为（）

A． B． C． D．不确定

【答案】B

【解析】由正弦定理得，

由于所以为锐角，所以，故三角形有唯一解.故选B.

11.（2021·云南昆明八中高一月考）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinB＋sin（A-C）＝cosC．

（1）求角A的大小；

（2）当时，求a2＋b2的取值范围．

【解析】（1）中，由sinB＋sin（A-C）＝cosC得sin（A＋C）＋sin（A-C）＝cosC，

化简2sinAcosC＝cosC，而为锐角三角形，即cosC≠0，

得，又，故；

（2）由正弦定理得，得

又，即，，故有3＜b＜4，

由余弦定理得a2＝b2＋c2-2bccosA＝b2-6b＋12，

所以．

12.（2021·四川巴中市高一期末）在中，，，分别是角，，的对边，且．

（1）求角；

（2）若，求的取值范围．

【解析】（1）由正弦定理得，

即，，

因为，所以，所以，又因为，所以；

（2）由得，且，由（1）知：，由余弦定理得：

当时，由二次函数的性质知：

的值域为，当且仅当时取等号，此时，

所以，即，所以的取值范围为

13.若满足，的有且只有一个，则边的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意得，或时满足题意的有且只有一个，

则或.故选B.

14.（2021·重庆第二外国语学校高一月考）在中，内角A，B