专题5.2 与平行线有关的旋转问题（压轴题专项讲练）（原卷版）.pdfVIP

专题5.2与平行线有关的旋转问题

◆思维方法

方程思想：指从分析问题的数量关系入手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元

建立起方程（组），然后通过解方程（组）使问题得到解决的思维方式。

分类讨论思想：当问题所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究对象进行分类，然后对每

一类分别进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果，得到整个问题的解答。分类讨论的分类并

非是随心所欲的，而是要遵循以下基本原则：

1.不重（互斥性）不漏（完备性）；

2.按同一标准划分（同一性）；

3.逐级分类（逐级性）。

◆知识点总结

一、平行线的判定

1.平行公理及其推论

①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

2.平行线的判定方法

①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）.

②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.（内错角相等，两直线平行.

③两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行.）

二、平行线的性质

1两条平行被第三条直线所截同位角相等.简单说成两直线平行同位角相等.

2两条平行线被第三条直线所截内错角相等.简单说成两直线平行内错角相等.

3两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补.简单说成两直线平行同旁内角互补.

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◆典例分析

【典例1】如图，已知∥，P是直线，间的一点，⊥于点F，PE交AB于点E，

∠=30°．

（1）求∠的度数；

（2）如图2，射线从出发，以每秒30°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原

速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒10°的速度绕E点按逆时针方向旋转至后停止运

动．若射线，射线同时开始运动，设运动时间为t秒．

①当∠=20°时，求∠的度数；

②当∥时，求t的值．

【思路点拨】

（1）延长与相交于点G，根据平行线的性质，得到∠=90°，再根据外角的性质可计算得到结果；

（2）①∠=20°时，分两种情况，Ⅰ在和之间，Ⅱ在和之间，由∠=20°，

计算出的运动时间t，根据运动时间可计算出∠，由已知（1）的∠=120°可计算出∠的度数；

②根据题意可知，∥时，分三种情况，

∥∠=10°∠=30°

Ⅰ射线由逆时针转动，，根据题意可知，，，再平行线的性质可得

∠=∠，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；

Ⅱ射线垂直后，再顺时针向运动时，∥，根据题意可知，∠=10°，∥，

∠=10°，可计算射线的转动度数30°，再根据转动可列等量关系，即可求出答案；

∥∠=10°∠=40°

Ⅲ射线垂直时，再顺时针向运动时，，根据题意可知，，(−6)，

根据（1）中结论，∠=30°，可计算出∠与∠代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，

求解可得出结论．

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【解题过程】

（1）解：延长与相交于点G，如图1，

∵⊥，

∴∠=∠=90°，

∵∠