专题9.1 用一元一次不等式解决实际问题（压轴题专项讲练）（原卷版）.pdfVIP

专题9.1用一元一次不等式解决实际问题

◆思想方法

解决一元一次不等式实际问题的步骤：

1.找出实际问题中所有的不等关系和相等关系（有时用不等式和方程综合来解决）；

2.设未知数；

3.列不等式；

4.解不等式；

5.从不等式的解集中求出符合题意的答案。

◆知识点总结

一、一元一次不等式

1.不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次

不等式.能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解.

2.解一元一次不等式的一般步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1.

◆典例分析

【典例1】某学校计划租用客车接送251名学生和5名教师去博物馆，每辆车至少有1名教师，现有甲、乙、

丙三种客车，它们的载客量和租金如下表所示：

甲客车乙客车丙客车

载客量（单位：人/辆）434955

租金（单位：元/辆）135015001600

请写出一个满足乘坐需求的租车方案，若需要租车总费用最少，则租车方案为.

【思路点拨】

本题考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题关键．由题意可知，最多5辆客车，从而写出

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满足乘坐需求的租车方案即可；按租丙客车的数量讨论，设甲客车辆，分别列不等式求解，再计算满足

需求的租车方案的总费用，即可得到答案．

【解题过程】

解：∵每辆车至少有1名教师，

∴最多租5辆客车，

∵总人数为251+5=256（人），

若全租丙客车，5×55=275256，符合题意，

则满足乘坐需求的租车方案为5辆丙客车；

故答案为：5辆丙客车（答案不唯一）；

①若租丙客车5辆，则甲、乙客车没有租，

此时乘坐人数为55×5=275256，满足题意，

租车总费用为：1600×5=8000元；

5−4−=0≤≤1

②若租丙客车4辆，设甲客车租辆，则乙客车租(1−)辆，其中，

此时43+49(1−)≥256−55×4，

13

解得：≤，

6

∴10

的取值为或，

当=1时，即租丙客车4辆，甲客车1辆，租车总费用为：1600×4+1350=7750元；

当=0时，即租丙客车4辆，乙客车1辆，租车总费用为：1600×4+1500=7900元；

5−3−=0≤≤2

③若租丙客车3辆，设甲客车租辆，则乙客车租(2−)辆，其中，

此时43+49(2−)≥256−55×3，

7

解得：≤，

6

∴10

的取值为或，

当=1时，即租丙客车3辆，甲客车1辆，乙客车1辆，租车总费用为：1600×3+1500+1350=7650

元；

当=0时，即租丙客车3辆，乙客车2辆，租车总费用为1600×3+1500×2=7800元；

租丙客车少于3辆时，均不满足需求，

则租车总费用最少的租车方案为3辆丙客车，1辆乙客车，1辆甲客车，

故答案为：3辆丙客车，1辆乙客车，1辆甲客车．

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◆学霸必刷

1．（2023下