人教A版高中数学(必修第二册)同步分层练习10.2事件的相互独立性（解析版）.doc

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《10.2事件的相互独立性》练案

1.袋内有3个白球和2个黑球,从中不放回地摸球,用A表示“第一次摸得白球”,用B表示“第二次摸得白球”,则A与B是()

A.互斥事件 B.相互独立事件C.对立事件 D.不相互独立事件

【答案】D

【解析】根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知,A与B不是相互独立事件.

2.（2022·河北衡水市第十四中学高一期末）甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，则两人合作译出密码的概率为（）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意，两人合作译出密码的概率.故选D.

3.（多选题）（2022·山东莱西市高一期末）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，若甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则下列结论正确的为（）

A．两人都中靶的概率为0.72B．恰好有一人中靶的概率为0.18

C．两人都脱靶的概率为0.14D．恰好有一人脱靶的概率为0.26

【答案】AD

【解析】记“甲中靶”，“乙中靶”，“甲不中靶”，“乙不中靶”，则两两独立.

因为，，所以，.

对于选项A：“两人都中靶”，，故A正确；

对于选项B：“恰好有一人中靶”，，故B不正确；

对于选项C：“两人不都中靶”与“两人都中靶”是对立事件，由选项A可知，“两人不都中靶”的概率是，故C错误；

对于选项D：“恰好有一人脱靶”，由B知，概率为0.26，故D正确.故选AD.

4.（2022·福建厦门市高一期末）厦门地铁1号线从镇海路站到文灶站有4个站点.甲、乙同时从镇海路站上车，假设每一个人自第二站开始在每个站点下车是等可能的，则甲乙在不同站点下车的概率为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】令事件为甲乙在相同站点下车，则

则甲乙在不同站点下车的概率为.故选C.

5.（2022·广东江门市高一期末）高一年级某同学为了丰富自己的课外活动，参加了学校“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立.假设该同学能够进入“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为、、，该同学可以进入两个社团的概率为，且三个社团都进不了的概率为，则（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】依题意，该同学可以进入两个社团的概率为，则，整理得，

又三个社团都进不了的概率为，则，整理得，

联立与，解得，

所以.故选B.

6.某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛，现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4；每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响；现規定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（）

A．0.5 B．0.48 C．0.4 D．0.32

【答案】B

【解析】设事件A=“第一次投进球”，B=“第二次投进球”为事件B，则得2分的概率P＝P（A）+P（B）＝0.4×0.6+0.6×0.4＝0.48．

7.某自助银行设有两台ATM机．在某一时刻这两台ATM机被占用的概率分别为eq\f(1,3)，eq\f(1,2)，则客户此刻到达需要等待的概率为________．

【答案】eq\f(1,6)

【解析】客户需要等待意味着这两台ATM机同时被占用，故所求概率为P＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,6)．

8.在同一时间内,甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和.在同一时间内,求:

(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率.

(2)至少有一个气象台预报准确的概率.

【解析】记事件A=“甲气象台预报天气准确”,B=“乙气象台预报天气准确”.显然事件A,B相互独立且P(A)=,P(B)=.

(1)P(AB)=P(A)P(B)=×=.

(2)至少有一个气象台预报准确的概率为

P（A+B）=1-P()=1-P()P()=1-×=.

9.（2022·安徽定远县育才学校高一期末）在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有人去此地的概率是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】（法一）设“甲去某地”为事件A，“乙去某地”为事件B，

则至少有一人去此地的概率为

；

（法二）所求事件的概率.故选C．

10.（多选题）（2022·广东揭阳市揭东区高一期末）从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）

A．个球都是红球的概率为 B．个球不都是红球的概率为