人教A版高中数学(必修第二册)同步分层练习第7章 复数 章末综合提升（原卷版）.doc

《第七章复数》

章末综合练案

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.i是虚数单位，复数eq\f(7－i,3＋i)＝()

A.2＋i B.2－i

C.－2＋i D.－2－i

2.已知复数z＝eq\f(－i3,（－1＋2i）2)(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.在复平面上，一个正方形的三个顶点按顺序分别对应的复数是1＋2i，－2＋i,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为()

A.3＋i B.3－i

C.1－3i D.－1＋3i

4.设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数是eq\o(z,\s\up6(－))，则eq\f(2－\o(z,\s\up6(－)),z)等于()

A.－1－2i B.－2＋i

C.－1＋2i D.1＋2i

5.当z＝－eq\f(1－i,\r(2))时，z100＋z50＋1的值等于()

A.1B.－1C.iD.－i

6.已知复数z＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i，则eq\o(z,\s\up6(－))＋|z|＝()

A.－eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i B.－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i

C.eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i D.eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i

7.复数2＋i与复数eq\f(1,3＋i)在复平面上的对应点分别是A，B，若O为坐标原点，则∠AOB等于()

A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4) C.eq\f(π,3) D.eq\f(π,2)

8.定义复数的一种运算z1*z2＝eq\f(|z1|＋|z2|,2)(等式右边为普通运算)，若复数z＝a＋bi，且正实数a，b满足a＋b＝3，则z*eq\o(z,\s\up6(－))的最小值为()

A.eq\f(9,2) B.eq\f(3\r(2),2) C.eq\f(3,2) D.eq\f(9,4)

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9.设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论错误的是()

A.z对应的点在第一象限

B.z一定不为纯虚数

C.eq\o(z,\s\up6(－))对应的点在实轴的下方

D.z一定为实数

10.已知i为虚数单位，复数z1＝a＋2i，z2＝2－i，且|z1|＝|z2|，则实数a的值为()

A.0 B.1 C.－1 D.2

11.下面关于复数z＝eq\f(2,－1＋i)的四个说法中，正确的有()

A.|z|＝2B.z2＝2i

C.z的共轭复数为1＋iD.z的虚部为－1

12.设z1，z2是复数，则下列说法中正确的是()

A.若|z1－z2|＝0，则eq\x\to(z)1＝eq\x\to(z)2

B.若z1＝eq\x\to(z)2，则eq\x\to(z)1＝z2

C.若|z1|＝|z2|，则z1·eq\x\to(z)1＝z2·eq\x\to(z)2

D.若|z1|＝|z2|，则zeq\o\al(2,1)＝zeq\o\al(2,2)

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________.

14.若z1＝1－i，z2＝3－5i，在复平面上与z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，则Z1，Z2的距离为________.

15.设复数a＋bi(a，b∈R)的模为eq\r(3)，则(a＋bi)(a－bi)＝________.

16.已知复数z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，则z1·z2的实部最大值为________，虚部最大值为________.(本题第一空2分，第二空3分)

四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)虚数z满足|z|＝1，z2＋2z＋eq\f(1,z)＜0，求z.

18.(12分)已知复数z满足(1＋2i)eq\x\to(z)＝4＋3i.

(1)求复数z；

(2)若复数(z＋ai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.

19.(12分)已知复数z＝(2