高一数学选择题答案.docx

高一年级阶段测试数学学科

命题人

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．

2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1.C2.B3.D4.D5.C6.A7.C8.B

二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9.ACD10.BCD11.AB

参考答案：

1．B

【分析】

利用复数的虚部与实部的定义求解.

【详解】复数的实部为，虚部为，

故选：.

2．B

【分析】可设与共线且反向的单位向量，由，即可求解.

【详解】因为，所以可设与共线且反向的单位向量，

又

解得，或（舍去），

故.

故选：B

3．D

【分析】利用平面向量的线性运算判断A，举反例判断B，C，平面向量基本定理判断D即可.

【详解】选项A：由已知可得：，故A错误，

选项B：若，则A，B，C，D四点可以构成平行四边形或者A，B，C，D四点共线，故B错误，

选项C：若平面向量与平面向量相等，则始点相同时，终点必须相同，始点不同时终点也不相同，故C错误，

选项D：因为，故与不共线，故D正确，

故选：D．

4．D

【分析】

根据正弦定理和余弦定理讲原式角化边，化简整理即可.

【详解】根据正弦定理和余弦定理可得：，

整理可得，

即，当时，为等腰三角形，

当时为直角三角形.

故选：D

5．A

【分析】由题意得，，代入进行数量积运算即可.

【详解】∵，，

∴.

故选：A.

6．A

【分析】利用锐角三角函数，得到，，进而利用，即可得到答案.

【详解】由已知得，得到

，，

故选：A

7．C

【分析】

利用余弦定理，结合圆内接四边形的对角互补，即可求出长度.

【详解】

连接，由题意四边形为的内接四边形知，

则在三角形中由余弦定理得,

在三角形中由余弦定理得,

因为，

所以，

即，

解得.

故选：C

8．B

【分析】

利用余弦定理求出，从而求出，即可判断A、B，再由正弦定理判断C，利用余弦定理求出，，即可判断D.

【详解】依题意，，，且，

由余弦定理，

即，解得或，

当时，符合题意，

当时，不符合题意，

所以，则，

所以，，故A错误，B正确；

又，，

所以，所以，故C错误；

又，

所以，故D错误.

故选：B

9．ACD

【分析】由复数与复平面内的点对应关系还原复数，再结合复数的基本运算逐一验证即可.

【详解】由题可知，，，故A正确；

，，故B错误；

，所以，C正确；

，

所以，故D正确.

故选：ACD

10．BCD

【分析】A选项，由正弦定理判断；B选项，根据，得到中最大角为角，再利用余弦定理判断；C选项，假设，由求解判断；D选项，设的内切圆半径为，由求解判断.

【详解】A选项，∵，、、，∴，对，

B选项，由于，则中最大角为角，

∵，∴，∴是钝角三角形，错，

C选项，假设的最大内角是最小内角的倍，则，

即，

又，即，，不符合题意，错，

D选项，∵，∴，

∴，

设的内切圆半径为，则，

∴，错，

故选：BCD.

11．AB

【分析】根据投影向量、向量线性运算、向量数量积、向量的模等知识对选项进行分析，由此确定正确选项．

【详解】解：平行四边形中，，

所以，

则，所以，

为的中点，与交于，所以在方向上的投影为0，

即在方向上的投影向量为，所以A正确；

因为，所以，则，

故，

，所以B正确；

，所以C不正确；

，

即，所以D不正确．

故选：AB．

12．/

【分析】利用复数除法和乘法的运算法则进行求解即可.

【详解】

故答案为：

13．

【分析】本题首先可根据题意得出，然后根据、、三点共线得出，最后通过基本不等式即可求出最值.

【详解】如图，结合题意绘出图像，

因为，为边的中点，

所以，

因为、、三点共线，所以，

则，

当且仅当、时取等号，

故的最小值为，

故答案为：.

14．

【分析】根据余弦定理，求得角A，进而可得面积S表达式，当时，可得，当时，可得，结合条件，即可得答案.

【详解】由余弦定理得，

因为，所以，

所以，

当时，，

当时，，

因为锐角，所以，

所以.

故答案为：

15．(1)

(2)；

【分析】（1）利用复数的运算法则以及复数相等的条件求解；

（2）利用纯虚数的定义以及复数模的定义求解.

【详解】（1）因为是方程的一个根，

所以，

即，

由，解得，

（2）由知，，

因为是纯虚数，所以，解得，

所以，

所以.

16．（I）；（II）；（III）

【分析】（I）根据向量夹角的计算公式计算即可；

（II）根据投影向量的计算公式计算即可；

（III）根据向量垂