2025年新高考艺术生数学突破讲义：导数的概念与运算.pdfVIP

导数的概念与运算

【考点预测】

知识点一：导数的概念和几何性质

1、概念

yf(xx)f(x)

函数f(x)在xx处瞬时变化率是limlim00，我们称它为函数yfx在xx

00

x0xx0x

处的导数，记作f(x)或yxx．

0

0

知识点诠释：

①增量可以是正数，也可以是负，但是不可以等于0．的意义：与0之间距离要多近有

xx0x

多近，即|x0|可以小于给定的任意小的正数；

②当时，在变化中都趋于0，但它们的比值却趋于一个确定的常数，即存在一个常数与

x0y

yf(xx)f(x)

00无限接近；

xx

③导数的本质就是函数的平均变化率在某点处的极限，即瞬时变化率．如瞬时速度即是位移在这一时

yf(xx)f(x)

刻的瞬间变化率，即f(x)limlim00．

0

x0xx0x

2、几何意义

函数yf(x)在xx处的导数f(x)的几何意义即为函数yf(x)在点P(x,y)处的切线的斜率．

0000

3、物理意义

ss(t)vvv(t)

函数在点处的导数ts(t)是物体在时刻的瞬时速度，即tvs(t)；在点的导数t

00000

是物体在时刻的瞬时加速度，即．

v(t)taav(t)

000

知识点二：导数的运算

1、求导的基本公式

基本初等函数导函数

f(x)c（为常数）