2025年新高考艺术生数学突破讲义：等差数列、等比数列综合应用.pdfVIP

等差数列、等比数列综合应用

【知识点总结】

一、基本概念

1、数列

（1）定义．

按照一定顺序排列的一列数就叫做数列．

（2）数列与函数的关系．

从函数的角度来看，数列是特殊的函数．在yf(x)中，当自变量xN时，所对应的函数值

f(1),f(2),f(3),就构成一数列，通常记为{a}，所以数列有些问题可用函数方法来解决．

n

2、等差数列

（1）定义．

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一常数，则该数列叫做等差数列，

d

这个常数叫做公差，常用字母表示，即aad(nN)．

n1n

（2）等差数列的通项公式．

d

若等差数列的首项是，公差是，则其通项公式为，是关于的

{a}aaa(n1)dnd(ad)n

n1n11

aa

一次型函数．或aa(nm)d，公差dnm（直线的斜率）（mn,m,nN）．

nm

nm

（3）等差中项．

xy

x,A,yx2Axy

若成等差数列，那么叫做与的等差中项，即或．在一个等差数列中，

AyA

2

从第2项起（有穷等差数列的末项除外），每一项都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上，等差数列

中每一项都是与其等距离的前后两项的等差中项．

(aa)nn(n1)dd22ad2

（4）等差数列的前项和1n1（类似于），是

nSnannSAnBn

n1n

2222

d

关于的二次型函数（二次项系数为且常数项为0）．的图像在过原点的直线(d0)上或在过原点的抛

n