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第七章债券价值分析

主要内容债券的定价原理债券在任意时点上的价格和账面值债券的收益率

付息债券：事先确定息票率，按期支付，到期收回本金。2零息债券：发行的价格与面值的差为投资者的利息收入。1两种债券

P---市场价格；F---债券面值；C---偿还值；(赎回值)i---市场利率；r---债券的息票率g---修正息票率（=rF/c,rF=gc）G---债券的基价iG=rF=gck=cvn符号：一、债券的定价原理

123----n-1nrFrFrF----rFrF息票收入PcP与i成反比1、基本公式

溢价公式01当P-C0时，溢价且ig02当P-C0时，折价且ig03分析：042、溢价公式与账面值

债券账面值

-债券的投资余额—购买日的价格（扣除息票收入）---------第n年末第1年末期初：第k年末

另一公式：

溢价补偿金01债券账面值=前期账面值-当期溢价补偿金02---03所以：

3、基价公式

息票收入的现值：当：g=i时：P=C4、Markham公式

例1、假设债券的面值为1，000元，期限为5年，每年支付一次利息，年息票率为8%，到期时按1，100元偿还，如果投资者所要求的收益率为9%，试求债券的价格。已知：F=1，000c=1,100r=8%i=9%n=5求：P解一：解二：

已知F=C=1，000r=6%i=5%求：P0P1P2P3解：例2、债券面值为1，000元，年息票率为6%，期限为3年，到期按面值偿还，i=5%，试计算债券的价格和各年末的账面值及各年的溢价补偿金。

3第一年末的账面值：21。第一年溢价补偿金：

同理：01P2=1009.52元溢价补偿金为9.07元P3=1000元溢价补偿金为9.52元1027.23-1000=8.64+9.07+9.52=27.23溢价补偿金额的总和等于债券的购买价与偿还金额的差。02

已知F=C=1，000r=6%i=8%求：P0P1P2P3解：例3、债券的面值为1，000元，年息票率为6%，期限为3年，到期按面值偿还，投资者所要求的收益率为8%。试求：债券的价格及投资者在各年末的账面值。

。01-（折价扣减金）第一年溢价补偿金：02第一年末的账面值：

（扣减的金额之和为投资者各期的利息损失之和。）03扣减的金额之和等于少付的价款02因购买时少付价款，必须在以后各期利息收入中扣减。01折价扣减金

同理：01P2=981.48元P3=1000元02

债券的价格或：证：所以：t1P0PP1二、债券在任意时点上的价格和账面值

2、债券的账面值

讨论:(rF)t在复利条件下在单利条件下0102

A半理论公式实务公式B1）理论公式

求：1）该债券在第18个月的价格；该债券在第18个月的账面值。解：债券在第1年末的价格02例：已知F=C=1，000元，r=6%,n=3年，i=8%01

第18个月的价格半理论方法实务方法理论方法

三、债券的收益率近似公式

将按幂级数展开：01取近似值：02所以：03

。当n很大时：

01迭代公式一02Newton-Raphson迭代公式2、迭代公式

例：已知F=C=1，000r=6%n=10年P=950求：i解：由近似公式

债券的面值为1，000元，年息票率为5%，期限为5年，到期按面值偿还。假设现行的市场年利率为6%，试计算下列各项：01债券的价格；02第二年末的帐面值；03第二年的利息收入。04习题

010203债券的面值为1，000元，息票率为6%，期限为5年，到期按面值偿还。投资者所要求的收益率为8%，试计算债券在购买9个月后的价格和账面值。债券的面值为1，000元，期限为5年，到期按面值偿还，年息票率为6%。如果发行价格为950元，试计算该债券的收益率。假设上题中的息票收入只能按5%的利率投资，试重新计算该债券的收益率。

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