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（时间管理）时间序列分析与建模简介

第五章时间序列分析和建模简介

时间序列建模（Modellingviatimeseries）。时间序列分析和建模是数理统计的重要分支，其主要学术贡献人是Box和Jenkins。本章扼要介绍吴宪民和Pandit的工作，仅要求壹般了解当前时间序列分析和建模的壹些主要结果。参考书：“时间序列及系统分析和应用（美）吴宪民，机械工业出版社（1988）TP13/66。

引言

根据对系统观测得出的按照时间顺序排列的数据，通过曲线拟合和参数估计或者谱分析，建立数学模型的理论和方法，理论基础是数理统计。有时域和频域俩类建模方法，这里概括介绍时域方法，即基于曲线拟合和参数估计（如最小二乘法）的方法。常用于经济系统建模（如市场预测、经济规划）、气象和水文预报、环境和地震信号处理和天文等学科的信号处理等等。

§5—1ARMA模型分析

壹、模型类

把具有关联性的观测数据组成的时间序列{xk}视为以正态同分布白噪声序列{ak}为输入的动态系统的输出。用差分模型ARMA(n,m)为0(z-1)xk=0(z-1)ak式（5-1-1）

其中：0(z-1)=1-01z-1-…-0nz-n0(z-1)=1-01z-1-…-0mz-m

离散传函

式（5-1-2）

为和参考书符号壹致，以下用B表示时间后移算子即：Bxk=xk-1B即z-1，B2即z-2…

0(B)=0的根为系统的极点，若全部落于单位园内则系统稳定；0(B)=0的根为系统的零点，若全部于单位园内则系统逆稳定。

二、关于格林函数和时间序列的稳定性

1．格林函数Gi

格林函数Gi用以把xt表示成at及at既往值的线性组合。

0

xt00Gjat0jj00

式（5-1-3）GI能够由下式用长除法求得：

例1．AR(1):xt-01xt-1=at即：Gj=01j（显示）

例2．ARMA(1,1):xt-01xt-1=at-01atG0=1;Gj=(01-01)01j-1,j01（显示）例3．ARMA(2,1)

(1-01B-02B2)xt=(at-01B)at

得出：G0=1G1=00G0-01G2=01G1+02G0

.....

Gj=01Gj-1+02Gj-2（j02）

Gj为满足方程(1-01B-02B2)Gj=0的解，称为隐式表达式。该结论可推广到ARMA(n,m)模型。

2．格林函数和系统稳定性

当j00时：Gj0有界，则系统稳定；Gj0衰减，则系统渐进稳定；Gj发散，则系统不稳定。

例：AR(1):Gj=01j

当0001时，Gj0衰减，渐进稳定；

当000=1时，Gj=01j=1，有界，则系统稳定；当0001时，Gj发散，不稳定。

例：ARMA(2,1)

01和02和为特征方程的根，有01+02=01和0102=02当00101且00201时，ARMA(2,1)渐进稳定；

当0010=1且00201或00101且0020=1时，ARMA(2,1)稳定；

当0010=0020且或01=02（俩根同号）时，不稳定。由此得出ARMA(2,×)的稳定域如下图所示。

ARMA(2,m)的稳定域

三、逆函数和逆稳定性

逆函数Ij表示xt的既往值对当前值的影响，和格林函数Gj表示

既往的定义：即：

或

at值对xt的影响正相反。

：00at0xt00Ijxt0j00

j01j00

at=(1-I1B-I2B2

(0Ij)xt0j;

-

(I0001)

…)xt

at格林函数xt

系统逆稳定的条件是0(B)的根0001（落于单位园内）。合理的模型不仅要求是稳定的，也要求是逆稳定的，因为如果0001，即意味着过时愈久的xt的老数据对xt的当下值影响愈大，这显然是不合理的。

5.自协方差函数和偏自关联函数及其截尾性(略)

§5—2时间序列建模及其应用

壹、关于吴宪民andPandit的建模策略简介

ARMA(n,m)模型,当n和m设定后,可由非线心、非线性最小二乘法估计参数,且计算出残差平方总和(R.S.S.)。设定不同的n和m值，用F检验比较R.S.S.，确定合理的n、m值。

穷举法（最笨的建模策略）：高阶模型要做很多次有哪些信誉好的足球投注网站，计算量大。吴宪民—Pandit建模策略

目的是减少建模的有哪些信誉好的足球投注网站次数