7.1.2 两条直线垂直 课件(共28张PPT)2024-2025学年人教版七年级数学下册.pptxVIP

R·七年级下册第七章相交线与平行线7.1相交线7.1.2两条直线垂直

学习目标1.了解垂直、垂线的概念，掌握垂线的基本事实“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.2.掌握垂线的性质“垂线段最短”，掌握点到直线的距离的概念，会度量点到直线的距离。

新课导入观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？

你能再举出类似的实例吗？

进行新课知识点1认识垂线和垂直如图，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a，b所成的∠α也会发生变化.abαααααbbbb思考：当∠α=90°时，木条a，b所形成的其他三个角的度数是多少？由对顶角和邻补角的性质可知，其他三个角的度数都是90°

aαb木条a与木条b垂直一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b相互垂直，记作“a⊥b”.概念引入

概念引入两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.记法：AB⊥CD，垂足为O.ABCDO两条直线垂直是相交的一种特殊情况.画图时，通常在垂足处标上垂直符号“”

ABCDO符号语言：因为∠AOD＝90°，所以AB⊥CD.反之，因为AB⊥CD，所以∠AOD=90°.思考：判断两条直线互相垂直的关键是什么？只要找到两条直线相交形成的四个角中有一个角是直角.

垂线的定义具有双重作用：①知线垂直得直角；②知直角得线垂直.①若AB⊥CD，则∠AOD=∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°；②若∠AOD=90°，则AB⊥CD.ABCDO

练习1如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1=54°，则∠2的度数为（）A.26°B.36°C.44°D.54°分析：EO⊥CD∠COE=90°∠1=54°∠2=180°-∠1-∠COEB

用三角尺画：落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.画：沿已知点所在的直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线.123探究用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.知识点2垂线的基本事实（垂线的性质1）

lA1.落2.移3.画1条（1）经过直线上一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？

lB1.落2.移3.画1条（2）经过直线外一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？

lA用量角器画：点A在直线l上lB点B在直线l外

垂线的性质1在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.可以在已知直线上，也可以在已知直线外“有”指存在，“只有”指唯一性

例2如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.（1）（2）（3）画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.

知识点3垂线的性质2——垂线段最短思考如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何让挖渠能使渠道最短？实际问题数学问题

如图，P点是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，称PO为点P到直线l的垂线段.PlOA是直线l上除点O外一点，连接PA，测量并比较线段PO与PA的长度，你能得出什么结论？A

几何画板

垂线的性质2PlOA连接直线外一点与直线上各点的所有线段，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.线段PO的长度是点P到直线l的距离垂线段只垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.

现在你知道该如何修建水渠了吗？

练习2如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm.（1）点B到直线AC的距离是_____cm；（2）点C到直线AB的距离是_____cm.3

（1）连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.（2）垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.（3）垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.特别提醒

垂线垂线段点到直线的距离图示区别联系垂线是一条直线垂线段是一条线段垂线段的长度，是一个数量它们都与垂直有关lPOlPOlPO垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系

随堂练习【选自教材P6“练习”】1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？两条直线相交所成的四个角的和为360°，四个角相等，即每个角都等于90°，根据垂直的定义，这两条直线互相垂直.

2.如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离.ACBDPO线段PO的长度即为点P