河北省邯郸市五校2023-2024学年高二上学期12月月考试题 数学.docx

2023～2024学年第一学期二调考试

高二年级数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线与直线平行，则实数（）

A. B.1 C. D.3

2.数列，7，，13，…的一个通项公式为（）

A. B.

C. D.

3.已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则实数（）

A. B. C.1 D.2

4.一条渐近线方程为，且经过点的双曲线的标准方程是（）

A. B. C. D.

5.设等差数列的前项和为，若，则（）

A. B. C. D.

6.在四面体中，点满足，为的中点，且，则实数（）

A. B. C. D.

7.已知点在椭圆上，，是椭圆的左、右焦点，若，且的面积为，则的最小值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.已知圆：和点，，若点在圆上，且，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.若直线过点且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程为（）

A. B. C. D.

10.已知抛物线：的焦点为，为上一点，且，直线交于另一点，记坐标原点为，则（）

A. B. C. D.

11.如图，四边形，都是边长为2的正方形，平面平面，，分别是线段，的中点，则（）

A. B.异面直线，所成角为

C.点到直线的距离为 D.的面积是

12.某高中通过甲、乙两家餐厅给1920名学生提供午餐，通过调查发现：开学后第一天有的学生到甲餐厅就餐，剩余的学生到乙餐厅就餐，从第二天起，在前一天选择甲餐厅就餐的学生中，次日会有的学生继续选择甲餐厅，在前一天选择乙餐厅就餐的学生中，次日会有的学生选择甲餐厅.设开学后第天选择甲餐厅就餐的学生比例为，则（）

A.

B.是等比数列

C.第100天选择甲餐厅就餐的学生比例约为

D.开学后第一个星期（7天）中在甲餐厅就过餐的有5750人次

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知等差数列的前项和为，若，则______.

14.若为圆：上任意一点，点，则的取值范围为______.

15.已知，，，，则点到平面的距离为______.

16.已知，分别是双曲线：的上、下焦点，经过点且与轴垂直的直线与的一条渐近线相交于点，且在第四象限，四边形为平行四边形，若的离心率的取值范围是，则直线的倾斜角的取值范围是______.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

已知等差数列的前项和为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求的最小值及取得最小值时的值.

18.（本小题满分12分）

已知半径为4的圆与直线：相切，圆心在轴的负半轴上.

（1）求圆的方程；

（2）已知直线：与圆相交于，两点，且的面积为8，求直线的方程.

19.（本小题满分12分）

已知双曲线：的右焦点与抛物线的焦点重合.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若过双曲线的右顶点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点，求线段的长度.

20.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，，的中点.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

21.（本小题满分12分）

已知数列的首项，且满足.

（1）证明：是等比数列；

（2）数列满足，，记，求数列的前项和.

22.（本小题满分12分）

已知椭圆：过点，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知的下顶点为，不过的直线与交于点，，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

2023~2024学年第一学期二调考试·高二年级数学

参考答案

1.B由两直线平行，得，解得.

当时，直线与直线平行，故.故选B.

2.B由符号来看，奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式中应该是，数值4，7，10，13，…满足，所以通项公式可以是.故选B.

3.C当时，，所以，解得，.故选C.

4.A由题意设双曲线的方程为，

将