2025届高考数学二轮专题复习与测试专题1函数的图象与性质课件.pptxVIP

板块六函数与导数

微专题1函数的图象与性质;小题考法1;小题考法1函数的图象

[核心提炼]

(1)作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．

(2)利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．;√;√;寻找函数图象与解析式对应关系的方法;√;得|log2x3|＝|log2x4|，

即log2x3＋log2x4＝0，

所以x3x4＝1，由图可知0＜k＜1.;(1)利用函数的图象研究方程或不等式

当方程或不等式不能用代数法求解，但与函数有关时，常转化为两函数图象的关系问题，从而利用数形结合求解．

(2)利用函数的图象研究函数的性质

对于已知或易画出解析式在给定区间上的图象的函数，其性质常借助图象研究．

①从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；

②从图象的对称性，分析函数的奇偶性；

③从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．;√;(－∞，－1)∪(1，＋∞);所以函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，则函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，又f(1)＝0，所以f(－1)＝－f(1)＝0，则函数f(x)的大致图象如图所示，根据函数图象可得不等式xf(x)＜0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞).;小题考法2;小题考法2函数的性质

[核心提炼]

1．函数的奇偶性

(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有f(x)是偶函数?f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；

f(x)是奇函数?f(－x)＝－f(x).

(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数＝偶函数).;√;【解析】由f(x－1)＋f(x＋1)＝f(－2)，得f(x＋1)＋f(x＋3)＝f(－2)，

则f(x－1)＝f(x＋3)，即f(x)＝f(x＋4)，因此f(x)是周期为4的周期函数，C正确；

在f(x－1)＋f(x＋1)＝f(－2)中，令x＝－1，得f(－2)＋f(0)＝f(－2)，

则f(0)＝0，因此f(2024)＝f(0)＝0，A错误；

由f(x＋6)＝f(－x)，得f(－x)＝f[(x－12)＋6]＝f(x－6)，因此f(x)的图象关于直线x＝－3对称，B正确；;(2)(2024·武汉模拟)已知f(x)是定义域为R的偶函数，f(5.5)＝4，g(x)＝(x－1)f(x)，若g(x＋1)是偶函数，则g(－0.5)＝________．

【解析】因为g(x＋1)是偶函数，且g(x＋1)＝xf(x＋1)，其中y＝x为奇函数，所以y＝f(x＋1)必为奇函数，则f(－x＋1)＝－f(x＋1)，??有f(－x)＝－f(x＋2)，

又因为f(－x)＝f(x)，所以f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，

所以函数y＝f(x)的周期为4.

由函数g(x＋1)是偶函数，

可得g(－x＋1)＝xf(x＋1)，

所以g(－0.5)＝g(－1.5＋1)＝1.5f(2.5)＝1.5f(－2.5)＝1.5f(－2.5＋4×2)＝1.5f(5.5)＝6.;函数的奇偶性、周期性及对称性

(1)奇偶性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上，其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可以转化到部分(一般取一半)区间上，注意偶函数常用结论f(x)＝f(|x|).

(2)周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题转化到已知区间上求解．

(3)对称性：常围绕图象的对称中心或对称轴设置试题背景，利用图象对称中心或对称轴的性质简化所求问题．;√;【解析】因为函数f(x)在R上单调递增，且当x0时，f(x)＝－x2－2ax－a，所以f(x)＝－x2－2ax－a在(－∞，0)上单调递增，所以－a≥0，即a≤0；当x≥0时，f(x)＝ex＋ln(x＋1)在[0，＋∞)上单调递增．若函数f(x)在R上单调递增，则－a≤f(0)＝1，即a≥－1.综上，实数a的取值范围是[－1，0].;b＞a＞c;【解析】由题意知函数f(x)满足f(2－x)＝f(2＋x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝2轴对称．

因为当x1＜x2＜2时，x2－x1＞0，

由(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＞0，

得f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)，

所以f(x)在(－∞，2)上单调递增，

则f(x)在(2，＋∞)上单调递减．;函数单调性应用问题的常见类型及解题策略

(1)比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决．

(2)在求解与抽象函数有关的不等式时，往往利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使抽象函数转化为具体的不等式求解．此时，应特别注意函数的定义域．;(3)利用单调性求解最值问题，