2025届高考数学二轮专题复习与测试专题1立体几何初步课件.pptxVIP

板块三立体几何

微专题1立体几何初步;小题考法1;小题考法1空间几何体的表面积和体积

[核心提炼]

1．旋转体的侧面积和表面积

(1)S圆柱侧＝2πrl，S圆柱表＝2πr(r＋l)(r为底面半径，l为母线长).

(2)S圆锥侧＝πrl，S圆锥表＝πr(r＋l)(r为底面半径，l为母线长).

(3)S圆台侧＝π(r＋r′)l，S圆台表＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)(r′，r分别为上、下底面半径，l为母线长).

(4)S球表＝4πR2(R为球的半径).;命题角度?空间几何体的表面积

(1)(2024·菏泽三模)已知圆台O1O2的母线长为4，下底面圆的半径是上底面圆的半径的3倍，轴截面的周长为16，则该圆台的表面积为()

A．24π B．25π

C．26π D．27π;【解析】如图，作出圆台的轴截面ABDC，设上底面圆O1的半径为r，则下底面圆O2的半径是3r，故轴截面的周长为

16＝4＋4＋2r＋6r，解得r＝1，所以上、下底面圆的面积分别为π，9π，圆台的侧???积S侧＝π(1＋3)×4＝16π，

所以圆台的表面积为π＋9π＋16π＝26π.;(2)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥D1-AB1C的表面积与正方体的表面积的比为________．;破解空间几何体的表面积问题的关键

(1)会转化：将立体几何问题转化为平面几何问题，即空间图形平面化．

(2)会分类：能识别所给的几何体是规则的几何体，还是不规则的几何体，还是简单的组合体．

(3)用公式：对于规则的几何体或简单的组合体，只需利用公式即可求解，需注意所求的是表面积还是侧面积；对于不规则的几何体，将所给几何体割补成柱体、锥体、台体，先求出这些柱体、锥体、台体的表面积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表面积．;√;√;√;(2)(2024·全国甲卷)已知圆台甲、乙的上底面半径均为r1，下底面半径均为r2，圆台甲、乙的母线长分别为2(r2－r1)，3(r2－r1)，则圆台甲与乙的体积

之比为_____________．;破解空间几何体的体积问题的常用方法

(1)公式法：对于规则几何体，可以直接利用公式求解．

(2)割补法：把不规则的图形分割(补)成规则的图形，便于计算其体积．

(3)等体积法：当一个几何体的底面积和高较难求解时，可以用等体积法求解．等体积法通过选择合适的底面来求几何体的体积，多用来求锥体的体积．;√;2．某学校组织学生到一个木工工厂参加劳动，在木工师傅指导下要把一个体积为27cm3的圆锥切割成一个圆柱，切割过程中磨损忽略不计，则圆柱体积的最大值为________cm3.;小题考法2;√;空间几何体与球的切、接问题的求解策略;√;2．(2024·威海二模)已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上，当

该圆锥的侧面积最大时，它的体积为________．;小题考法3;小题考法3空间点、线、面的位置关系

[核心提炼]

1．直线、平面平行的判定及其性质

(1)线面平行的判定定理：a?α，b?α，a∥b?a∥α.

(2)线面平行的性质定理：a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b.

(3)面面平行的判定定理：a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α?β∥α.

(4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b.;命题角度?位置关系的判断

(1)(多选)(2024·江苏二模)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的有()

A.若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β

B．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

C．若α∥β，m?α，n⊥β，则m⊥n

D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β;【解析】对于A，若m⊥n，m?α，n?β，不能推出m⊥β或n⊥α，则不能推出α⊥β，故A错误；

对于B，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，又n∥β，所以α⊥β，故B正确；

对于C，若α∥β，n⊥β，则n⊥α，又m?α，所以m⊥n，故C正确；

对于D，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，说明α和β的法向量互相垂直，则α⊥β，故D正确．;【解析】由题意可知AD2＋AC2＝DC2，所以∠DAC＝90°，又AD＝AC，所以∠ACD＝45°.

又易证△AGF≌△CGE，

所以GF＝GE＝1，△ADC折起后得到△AD1C，如图所示，;判断与空间位置关系有关的命题真假的方法

(1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定、性质、定义进行判断．

(2)借助反证法，当从正面入手较难时，可以利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断．

(3)借助空间几何模型，例如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定．;√;求异面直线