创新方案高考数学复习人教新课标两角和与差的正弦余弦和正切公式高中数学.docx

创新方案高考数学复习人教新课标两角和与差的正弦余弦和正切公式高中数学

一、两角和与差的正弦余弦公式

1.两角和公式：

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

其中，a、b为任意角度。

2.两角差公式：

sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

其中，a、b为任意角度。

二、两角和与差的正切公式

1.两角和公式：

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)

其中，a、b为任意角度，且不等于90°+k×180°（k为整数）。

2.两角差公式：

tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

其中，a、b为任意角度，且不等于90°+k×180°（k为整数）。

三、例题

例1：已知sinα=3/5，cosβ=4/5，且α、β为第一象限角，则sin(α+β)=？

解：根据两角和公式，有：

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

代入已知条件，得：

sin(α+β)=(3/5)*(4/5)+(4/5)*(3/5)=24/25

因为α、β为第一象限角，所以α+β也是第一象限角，即0α+βπ/2。又因为sin(α+β)0，所以α+β在第一象限。因此，sin(α+β)=24/25。

例2：已知tanα=3/4，tanβ=1/2，且α、β均为锐角，则tan(α+β)=？

解：根据两角和公式，有：

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

代入已知条件，得：

tan(α+β)=(3/4+1/2)/(1-(3/4)*(1/2))=13/7

因为α、β均为锐角，所以α+β也是锐角，即0α+βπ/2。因此，tan(α+β)=13/7。

例3：已知sinα=1/2，cosβ=-1/2，且α、β均在第二象限，则sin(α-β)=？

解：根据两角差公式，有：

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

代入已知条件，得：

sin(α-β)=(1/2)*(-1/2)-(-√3/2)*(√3/2)=-1/4-3/4=-1

因为α、β均在第二象限，所以α-β也在第二象限，即π/2α-βπ。又因为sin(α-β)0，所以α-β在第三象限。因此，sin(α-β)=-1。