初中数学人教版八年级下册：17.1勾股定理 (13).pptx

第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理

学习目标1.经历勾股定理的探究过程，了解勾股定理的文化背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.（重点）2.会用勾股定理进行简单的计算.（难点）

(1)你见过这个图案吗?(2)它由哪些基本图形组成？(3)为什么要选择这个图案作为会徽呢？(4)你们听说过“勾股定理”吗?情景引入国际数学家大会是规模最大、水平最高的全球性数学科学学术会议，2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，本图就是本届大会的会徽。

1毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.请同学们注意观察这些地砖，你有什么发现？在图中，你可以找到一些什么基本图形？探究活动一：

探究活动二：观察这三个正方形的面积大小，你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？大正方形的面积等于两个小正方形的面积的和。二、观察思考，体验发现

换个角度来看呢？你发现了什么？结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。想一想：等腰直角三角形的三边之间有什么关系?CBA归纳：斜边的平方等于两直角边的平方和。等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形,等腰直角三角形有上述性质，其他的一般的直角三角形三边是否也有这样的性质呢?

A的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图1图2A、B、C面积关系用a、b、c表示三角形的面积直角三角形三边关系491392534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方1、观察图中左右三个正方形的面积之间有怎样的数量关系？2、完成右侧表格。ABC图2图1ABCa2+b2=c2探究活动二：

命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.由上面的几个例子，我们猜想：abc这个动图能形象地说明了命题1的正确性，但显得没那么严谨。让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.

abbcabca证法1让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧.探究活动三：

abc∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，赵爽弦图b-a证明：“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.探究活动三：

动手试一试：你能用4张全等的直角三角形纸片拼出拼成一个正方形并验证勾股定理吗？（要求不重叠，无缝隙）拼图证明勾股定理cabcabcabcab探究活动三：

证法2毕达哥拉斯证法，请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.探究活动三：

aaaabbbbcccc∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2.证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4×ab+c2=c2+2ab，探究活动三：继续用手中的全等的直角三角形来验证体会毕达哥拉斯证法；

aabbcc∴a2+b2=c2.证法3美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”.如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2=c2.探究活动三：继续用手中的全等的直角三角形来验证体会总统证法；

中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股，斜边叫做弦.据《周髀算经》记载，西周初年有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5.所以这个定理就被称为“勾股定理”又称“商高定理”，在国外又被称为“毕达哥拉斯定理”和“百牛定理”。345∟勾股弦小贴士

a、b、c为正数如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形：勾股定理abc四、知识归纳，得到定理a2=c2-b2，b2=c2-a2成立前提：在直角三角形中

例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.解：(1)据勾股定理得(2)据勾股定理得CAB五、例题分析，巩固新知

（1）若a：b=1：2，c=5,求a;（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.【变式题1】在Rt△ABC中，∠C