人教版2024七年级下册数学7.1.2 两条直线垂直 教学课件（共28张PPT）41.pptxVIP

7.1.2两条直线垂直第七章相交线与平行线7.1相交线2024人教版七年级下册

学习目标1.理解垂线、垂线段的概念；能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线；掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.一2.经历观察、思考、探究、猜想、验证等活动归纳出垂线的概念和性质，体会从一般到特殊的数学思想方法，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念.二三3.会利用所学知识进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识．

1复习引入目录2合作探究3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业

复习引入问题1如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35o，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90o呢？

合作探究垂直一般地，当两条直线a、b相交所成的四个角中有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”.垂线和垂足两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.如图，AB⊥CD，垂足为O.

推理过程因为∠AOD=90o，所以AB⊥CD.合作探究垂线的性质如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD=90o，那么AB⊥CD.垂线的判定如果AB⊥CD，那么∠AOD=90o.推理过程因为AB⊥CD，所以∠AOD=90o.

合作探究问题2两条直线垂直和相交是什么关系？答：垂直是相交的特殊情况.问题3如何判定两条射线垂直？两条线段呢？答：两条射线垂直、两条线段垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．

合作探究问题4在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见.你能再举出其他例子吗？

合作探究探究1用三角尺画已知直线l的垂线.(1)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？(2)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？关于垂线的基本事实在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

典例分析例2如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.(1)(2)(3)画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.

合作探究问题5如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？

合作探究探究2如图，P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，我们称PO为点P到直线l的垂线段.A是直线l上除点O外一点，连接PA.测量并比较线段PO与PA的长度，你能得到什么结论？改变点A的位置呢？画板验证结论线段PO的长度比线段PA的长度短.

合作探究垂线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成垂线段最短.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.

合作探究问题5如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？

巩固练习1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系，为什么？解：这两条直线是垂直关系.因为两条直线相交所成的四个角都相等，所以每个角都是360o÷4=90o，所以这两条直线是垂直关系.

巩固练习2.如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？

巩固练习3.如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，折出过点P且与l垂直的直线，这样的直线能折出几条？为什么？过点Q呢？解：过点P且与l垂直的直线只能折出一条，过点Q且与l垂直的直线也只能折出一条.因为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

巩固练习4.如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离.点P到直线AB的距离就是线段PQ的长度.

巩固练习5.如图，在三角形ABC中，∠C=90o.(1)分别指出点A到直线CB，点B到直线AC的距离是哪些线段的长度？(2)三条边AB，AC，CB中哪条边最长，为什么？解：(1)点A到直线CB的距离是线段AC的长度；点B到直线AC的距离是线段BC的长度.(2)三条边中AB边最长，理由如下：因为垂线段最短，所以ABAC，ABBC，所以AB边最长.

巩固练习6.如图，AB⊥l，CB⊥l，B为垂足，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？请说明理由.解：A，B，C三点在同一条直线上.理由如下：因为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以若AB⊥l，BC⊥l，则直线AB与直线BC重合，所以A，B，C三点在同一条直线上．