初中数学人教版八年级下册：17.1勾股定理.pptx

17.1勾股定理

第一课时R·八年级数学下册

情景导入你见过这个图案吗？

你知道在古代，人们如何称呼直角三角形的三边吗？提问那么勾、股、弦之间有什么关系呢？这就是我们今天要探究的问题。勾股弦

学习目标1.了解勾股定理的文化背景，了解常见的利用拼图验证勾股定理的方法.2.在探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想。

推进新课知识点1勾股定理的发现毕达哥拉斯在朋友家里做客时，从砖铺成的地面中发现了直角三角形三边的数量关系．观察你从图片中发现了什么？

思考三个正方形的面积有什么关系？发现两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.

思考等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？SS1S2小结等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.S=S1+S2，即c2=a2+b2.abc

观察并填写下表:ABC面积ABC面积A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SC925344913探究其它直角三角形是否也存在这种关系？

如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．通过前面的探究活动，你发现了直角三角形三边之间的关系规律了吗？提问规律

知识点2勾股定理的证明命题如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．如何证明呢？

如图我国古代证明该命题的“赵爽弦图”.赵爽弦图赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四.以勾股之差自相乘为中黄实.加差实，亦成弦实.思考你是如何理解的？你会证明吗？

证明bbaaS=a2+b2acbacb小正方形的面积=(b-a)2即c2=a2+b2.=c2-4×ab

原命题是正确的，又因为该命题与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理.你理解了吗？原命题是否正确？提问小结

世界上几个文明古国相继发现和研究过勾股定理，据说其证明方法多达400多种，有兴趣的同学可以继续研究.

随堂演练基础巩固1.在Rt△ABC中，两直角边长分别为3和，则斜边长为.2.在Rt△ABC中，若斜边长为，一条直角边的长为2，则另一条直角边的长为.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b=.

综合应用4.已知直角三角形的两边长分别为3，2，求另一条边长.解：当斜边的长为3时，另一条边长当两条直角边长分别为3、2时，斜边长

课堂小结即c2=a2+b2.