信号与系统郑君里版第二章.ppt

自由响应＋强迫响应(Natural+forced)暂态响应+稳态响应(Transient+Steady-state)零输入响应＋零状态响应(Zero-input+Zero-state)系统响应划分1234相互关系零输入响应是自由响应的一部分，零状态响应有自由响应的一部分和强迫响应构成。自由响应强迫响应零输入响应零状态响应2.2冲激响应和阶跃响应冲激响应定义系统在单位冲激信号δ(t)作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。[例2.2.1]描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)求其冲激响应h(t)。解：根据h(t)的定义有h”(t)+5h’(t)+6h(t)=δ(t)h’(0-)=h(0-)=0，利用冲激函数匹配法，设：h”(t)=aδ(t)+bh’(t)=ah(t)=0解得：a=1,b=-5h(0+)=h(0-)=0h’(0+)=1+h’(0-)=1微分方程的特征根为故系统的冲激响应为代入初始条件求得C1=1,C2=-1,所以1对t0时，h”(t)+5h’(t)+6h(t)=0，故系统的冲激响应为齐次解。2[例2.2.2]描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f”(t)+2f’(t)+3f(t)，求其冲激响应h(t)。解：根据h(t)的定义有h”(t)+5h’(t)+6h(t)=δ”(t)+2δ’(t)+3δ(t)(1)h’(0-)=h(0-)=0先求h’(0+)和h’(0-)，根据冲激函数匹配法得：h”(t)=aδ”(t)+bδ’(t)+cδ(t)+dh’(t)=aδ’(t)+bδ(t)+ch(t)=aδ(t)+b带入方程求得：a=1，b=-3，c=12，d=-42故h(0+)=–3，h’(0+)=12对t0时，有h”(t)+6h’(t)+5h(t)=0微分方程的特征根为故系统的冲激响应为所以:h(t)=δ(t)+bh’(t)=δ’(t)-3δ(t)+ch”(t)=δ”(t)-3δ’(t)+12δ(t)+d1代入初始条件h(0+)=–3，h’(0+)=122求得C1=3，C2=–6,所以3结合式h(t)=δ(t)+b得:阶跃响应定义系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，一般用g(t)表示。系统的输入e(t)=u(t)，其响应为r(t)=g(t)。系统方程的右端将包含阶跃函数u(t)，所以除了齐次解外，还有特解项。我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。阶跃响应与冲激响应的关系线性时不变系统满足微、积分特性[例2.2.4]电路如图所示，求电流i(t)对激励e(t)=u(t)的阶跃响应，t＝0时，s由1转向2。i(t)=Cv’c(t)+iL(t)列写结点方程：解：s由1转向2后，列写回路方程：R1i(t)+vc(t)=e(t)vc(t)=Li’L(t)+iL(t)R2i’’(t)+7i’(t)+10i(t)=e’’(t)+6e’(t)+e(t)整理得到：g(0+)=g(0-)=0,得阶跃响应满足：0102特解B代入得：10B＝4，B＝2/5利用冲激函数匹配法求解初始值，所以：a=1,b=-1,c=1得：g(0+)=g(0-)+1=1g’(0+)=g’(0-)-1=-1得到：A1+A2+2/5=1-2A1-5A2=-1解得：A1=2/3,A2=-1/15得：2.3卷积积分信号的时域分解任意信号的分解任意信号作用下的零状态响应卷积积分定义：已知定义在区间（–∞，∞）上的两个函数f1(t)和f2(t)，则定义积分1201