北师大版数学九年级下册期末考试试卷及答案.docVIP

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北师大版数学九年级下册期末考试试卷

时间：120分钟满分：120分

题号

一

二

三

四

五

六

总分

得分

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)

1．已知cosα＝eq\f(\r(3),2)且α是锐角，则α的度数为()

A．75°B．60°C．45°D．30°

2．如图，已知经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB的度数为()

A．80°B．90°C．100°D．无法确定

第2题图第4题图

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，则sinA的值为()

A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(2\r(,2),3)D.eq\f(\r(,2),3)

4．如图，A，D是⊙O上的两个点，BC是⊙O的直径．若∠D＝32°，则∠OAC的度数为()

A．64°B．58°C．72°D．55°

5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，tanC＝eq\f(3,4)，AB＝6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是()

A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2

第5题图第6题图第7题图

6．二次函数y＝x2－x＋m(m为常数)的图象如图所示，当x＝a时，y＜0；那么当x＝a－1时，函数值()

A．y＜0B．0＜y＜mC．y＞mD．y＝m

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB＝________．

8．将抛物线y＝2(x－1)2＋2向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为________________．

9．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A，B两点，点P在优弧AB上，且与点A，B不重合，连接PA，PB，则∠APB＝________．

第9题图第11题图第12题图

10．二次函数y＝x2－bx＋c的图象上有两点A(3，－8)，B(－5，－8)，则此抛物线的对称轴是直线x＝________．

11．如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30cm，∠OBC＝45°，则AB的长度约为________(结果精确到0.1cm，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，eq\r(2)≈1.414)．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，AB＝6，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC上的一动点，连接OD，OE，DE，当△ODE为直角三角形时，BE的长为________．

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13．计算：3sin60°－2cos30°－tan60°·cos45°.

14．已知二次函数图象的顶点是(4，－8)，且过(6，0)，求此二次函数的解析式．

15．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长(结果保留根号)．

16．如图，△ABO中，OA＝OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA，OB于点E，F.求证：AB是⊙O的切线．

17．如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC＝90°.如图②，△A1BC1内接于⊙O，AC是⊙O的直径且AC∥A1C1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．

(1)在图①中，画出将△ABC的面积平分为两等份的弦．

(2)在图②中，画出将△A1BC1的面积平分为两等份的弦．

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．

(1)试求抛物线的解析式；

(2)记抛物线与y轴的交点为D，求△BCD的面积．

19．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.

(1)求证：BD＝CD；

(2)若⊙O的