精品解析：北京理工大学附属中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷（解析版）.docxVIP

2024北京理工大附中高一12月月考

数学

学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____

一、单选题

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用自然数集的定义化简集合，再利用集合的交集运算即可得解.

【详解】因为，又，

所以.

故选：A.

2.已知命题，，则为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可求出.

【详解】，.

故选：B.

3.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据与的大小关系比较即可

【详解】依题意得，，

，

，所以，

故，

故选：B.

4.下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的函数是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】对各个选项逐一判断即可.

【详解】对于A，的定义域为，在定义域内为奇函数，且在0,+∞上单调递减，故A正确；

对于B，的定义域为，所以不是奇函数，故B错误；

对于C，是奇函数，在0,+∞上单调递增，故C错误；

对于D，的定义域为0,+∞，所以不是奇函数，故D错误.

故选：A.

5.方程的解所在区间为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用零点存在性定理分析判断即可.

【详解】令，在上连续，且单调递增，

对于A，因为，，

所以的零点不在内，所以A错误，

对于B，因为，，

所以的零点不在内，所以B错误，

对于C，因为，，

所以的零点在内，所以方程的解所在区间为，所以C正确，

对于D，因为，，

所以的零点不在内，所以D错误，

故选：C

6.若，则下列不等式中一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】取特殊值排除ACD选项，由幂函数的单调性判断B选项.

【详解】当，时，；；则AC错误；

当时，，则D错误；

因为函数在上单调递减，，所以

故选：B

7.函数的图象大致为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求函数定义域，排除A，再根据函数奇偶性排除B，再通过特殊值排除D得答案.

【详解】函数的定义域为且，排除A项；

∵，∴是奇函数，排除C项；

再取特殊值当时，，排除D项.

故选：B.

【点睛】本题考查已知函数解析式选函数图象问题，考查函数的定义域，奇偶性，函数值等性质，是中档题.

8.已知函数，有两个零点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】法一：转化成一元二次方程在0,+∞上有两个不同的解的问题；法二：分离参数，转化成两个函数图像在0,+∞

【详解】法一：因，且有两个零点，

所以方程在0,+∞上有两个不同的解，

所以m0Δ=4?4m0,解得

法二：由得，

因为有两个零点，所以直线与函数y=?x?12+1,x0的图像有两个交点

函数，的图像如图，由图可知.

故选：D.

9.已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且.则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，可得，再解不等式即可.

【详解】函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，

所以在区间为减函数.

又因为，所以，

即或，解得或.

故选：D

10.已知，则“对任意，”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】先求得“对任意，”时，的取值范围，从而判断出正确答案.

【详解】对于“对任意，”，

恒成立，恒成立，

所以，解得.

所以“对任意，”是“”的充分不必要条件.

故选：A

11.中国茶文化博大精深．茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，有一种茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感．某研究人员在室温下，每隔1min测一次茶水温度，得到数据如下：

放置时间/min

0

1

2

3

4

5

茶水温度/℃

85.00

7900

73.60

68.74

64.37

60.43

为了描述茶水温度与放置时间的关系，现有以下两种函数模型供选择：

①，②．

选择最符合实际的函数模型，可求得刚泡好的茶水达到最佳口感所需放置时间大约为（）

（参考数据：，）

A.6min B.6.5min C.7min D.7.5min

【答案】B

【解析】

【分析】根据每分钟茶水温度的减少值呈现越来越小的变化趋势，可判定应当选择模型①为更符合实际的模型.利用前两组数据可以求得和的值，进而将最佳口感温度代入所