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保定十七中七上数学试卷

高二数学试卷

一、选择题

1.已知函数$f(x)=2x^2-3x+1$，则该函数的图像的对称轴为（）

A.$x=\frac{3}{4}$

B.$x=\frac{1}{2}$

C.$x=1$

D.$x=2$

2.下列函数中，定义域为实数集的有（）

A.$y=\sqrt{x^2+1}$

B.$y=\frac{1}{x}$

C.$y=\log_2(x)$

D.$y=x^2$

3.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2-2n$，则$a_5$等于（）

A.47

B.49

C.51

D.53

4.在三角形ABC中，若$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\angleA$的余弦值是（）

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{3}$

D.$\frac{5}{4}$

5.下列不等式中，正确的是（）

A.$2x+1x-3$

B.$x^2+12x$

C.$x^2-12x$

D.$x^2+12x$

6.已知$a=2$，$b=3$，则$a^2+b^2$的值为（）

A.13

B.15

C.17

D.19

7.若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，则$\cos\alpha$的值为（）

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B.$\frac{1}{2}$

C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D.$\frac{\sqrt{5}}{2}$

8.下列函数中，奇函数的有（）

A.$y=x^3$

B.$y=|x|$

C.$y=\frac{1}{x}$

D.$y=\sqrt{x}$

9.若$x+y=5$，$xy=6$，则$x^2+y^2$的值为（）

A.13

B.25

C.31

D.37

10.下列数列中，是等差数列的有（）

A.$\{1,3,5,7,\ldots\}$

B.$\{1,4,7,10,\ldots\}$

C.$\{2,4,6,8,\ldots\}$

D.$\{1,2,4,7,\ldots\}$

二、判断题

1.在平面直角坐标系中，点$(1,0)$关于$y$轴的对称点的坐标为$(-1,0)$。（）

2.函数$f(x)=x^3$在实数域上既不是增函数也不是减函数。（）

3.等差数列$\{a_n\}$的公差$d$一定大于0。（）

4.对于任意实数$x$，都有$(x+1)^2\geq0$。（）

5.在三角形ABC中，若$a=b=c$，则该三角形一定是等边三角形。（）

三、填空题

1.函数$f(x)=2x+3$的图像与$x$轴交点的横坐标是________。

2.数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n=5n^2-3n$，则$a_3$的值是________。

3.若$a=3$，$b=4$，则$a^2+b^2-2ab$的结果是________。

4.在直角坐标系中，点$(3,-2)$关于原点的对称点的坐标是________。

5.若$\sin\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\cos2\theta$的值是________。

四、简答题

1.简述二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像的性质，并说明如何通过图像确定函数的增减性和最值。

2.举例说明数列$\{a_n\}$和它的前$n$项和$S_n$之间的关系，并解释为什么当数列是等差数列时，$S_n$可以用公式$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$来计算。

3.如何判断一个函数是否是奇函数或偶函数？请给出一个奇函数和一个偶函数的例子，并解释它们的图像特点。

4.简要说明三角函数$\sin$、$\cos$和$\tan$在单位圆上的几何意义，并解释为什么这些函数在$0$到$\pi/2$区间内是正的。

5.举例说明一元二次方程的解法，并解释为什么一元二次方程的解可以通过求根公式得到。同时，讨论实系数一元二次方程根的情况。

五、计算题

1.计算函数$f(x)=x^2-4x+3$在$x=2$处的导数值