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福建省福州市福清上苍中学高一数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且acosB+acosC=b+c，则△ABC的形状是（）

A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形

参考答案：

D

【考点】GZ：三角形的形状判断．

【分析】可利用余弦定理将cosB与cosC化为边的关系，

【解答】解法1：∵，，

∴acosB+acosC=+==

==b+c，∵b+c＞0，

∴a2﹣b2﹣c2+2bc=2bc，

∴a2=b2+c2，

故选D．

解法2：由acosB+acosC=b+c可知，∠B，∠C不可能为钝角，过点C向AB作垂线，垂足为D，则acosB=BD≤BA=c，同理acosC≤b，

∴acosB+acosC≤b+c，

又∵acosB+acosC=b+c，

∴acosB=c，acosC=b，∴∠A=90°；

故选D．

2.已知A={x|y=x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B等于（）

A．R B．{y|y≥0} C．{（0，0），（1，1）} D．?

参考答案：

B

【考点】交集及其运算．

【专题】计算题．

【分析】利用集合的表示法知A是函数的定义域，B是函数的值域，求出A，B；利用交集的定义求出交集．

【解答】解：∵A={x|y=x，x∈R}=R，

B={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}

∴A∩B={y|y≥0}

故选B

【点评】本题考查集合的表示法、函数的定义域、值域、集合的运算．

3.下列函数中，图象过定点的是（???）

A．???????B．????C．????????D．

参考答案：

B

4.求值：??????．

参考答案：

2??

略

5.ω是正实数，函数在上是增函数，那么（??）???????

A．???????B．??????C．??D．

参考答案：

A

6.函数f（x）=ax2+（2+a）x+1是偶函数，则函数的单调递增区间为（）

A．[0，+∞） B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，+∞） D．[1，+∞）

参考答案：

B

【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．

【分析】利用函数f（x）是偶函数，可得f（﹣x）=f（x），解出a．再利用二次函数的单调性即可得出单调区间．

【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣（2+a）x+1=ax2+（2+a）x+1，化为（2+a）x=0，对于任意实数x恒成立，∴2+a=0，解得a=﹣2．

∴f（x）=﹣2x2+1，其单调递增区间为（﹣∞，0]．

故选B．

7.已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：?

1

2

3

4

5

6

136．1

15．6

-3.9

10．9

-52.5

-232.1

判断函数的零点个数至少有???????????????????????????????????????????（???）

A．2个?????????B．3个??????????C．4个????????????D．5个[来源:Z.X.X.K]

参考答案：

B

8.?已知a为给定的实数，那么集合M={x|x2-3x-a2+2=0,x?R}的子集的个数为

(A)1???????????(B)2?????????(C)4??????????(D)不确定

参考答案：

C

9.已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，S8=4π，函数f（x）=cosx（2sinx+1），则f（a1）+f（a2）+…+f（a8）的值为（）

A．0 B．4π C．8π D．与a1有关

参考答案：

A

【考点】85：等差数列的前n项和．

【分析】S8=4π，可得a1+a8=π．于是f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（π﹣a1）（2sin（π﹣a1）+1）=0，即可得出．

【解答】解：∵S8=4π，∴=4π，化为a1+a8=π．

f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（π﹣a1）（2sin（π﹣a1）+1）=cosa1（2sina1+1）﹣cosa1（2sina1+1）=0，

∴f（a1）+f（a2）+…+f（a8）=

=0．

故选：A．

10.若，且，则角是（?）

A．第一象限?????B．第二象限?????C．第四象限??????D．第三象限

参考答案：

D

因为，所以角在第二、三象限，

因为，所以所以角在第四、三象限，

因此角在第三象限，

?

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.函数的定义域是___