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保定市联考高一数学试卷

一、选择题

1.若函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f(x)=\boxed{A}$。

A.$3x^2-6x+4$；B.$3x^2-6x-4$；C.$3x^2-6x+2$；D.$3x^2-6x-2$

2.已知$\triangleABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，则$\cosA=\boxed{A}$。

A.$\frac{5}{12}$；B.$\frac{7}{12}$；C.$\frac{8}{12}$；D.$\frac{3}{5}$

3.设$a=2i+3j-5k$，$b=2i-3j+k$，则$a\cdotb=\boxed{A}$。

A.$-17$；B.$-9$；C.$7$；D.$-7$

4.已知$\log_2(x-1)=\log_2(x+1)$，则$x=\boxed{A}$。

A.$1$；B.$2$；C.$3$；D.$4$

5.设$a$，$b$，$c$是等差数列的连续三项，若$a^2+b^2+c^2=72$，则$a+b+c=\boxed{A}$。

A.$12$；B.$18$；C.$24$；D.$30$

6.已知函数$f(x)=2^x$，则$f(3)+f(-2)=\boxed{A}$。

A.$10$；B.$8$；C.$6$；D.$4$

7.若等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_4=16$，$S_7=128$，则$a_5=\boxed{A}$。

A.$16$；B.$32$；C.$64$；D.$128$

8.若$a$，$b$，$c$成等差数列，$a$，$b$，$c$成等比数列，则$a^3+b^3+c^3=\boxed{A}$。

A.$0$；B.$1$；C.$3$；D.$6$

9.已知$\sinx+\cosx=\sqrt{2}$，则$\sin2x+\cos2x=\boxed{A}$。

A.$2$；B.$0$；C.$-2$；D.$1$

10.若$\sinA+\cosA=\sqrt{2}\sin\left(A+\frac{\pi}{4}\right)$，则$A=\boxed{A}$。

A.$\frac{\pi}{4}$；B.$\frac{\pi}{2}$；C.$\frac{3\pi}{4}$；D.$\pi$

二、判断题

1.在直角坐标系中，点$(1,2)$关于直线$y=x$的对称点坐标为$(2,1)$。$\boxed{A}$（正确/错误）

2.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像开口向上时，其顶点的$y$坐标一定小于$0$。$\boxed{A}$（正确/错误）

3.在平面直角坐标系中，若点$(x,y)$到原点的距离为$5$，则$x^2+y^2=25$。$\boxed{A}$（正确/错误）

4.函数$y=\log_2(x-1)$的定义域为$(1,+\infty)$。$\boxed{A}$（正确/错误）

5.等差数列$\{a_n\}$的第$n$项公式可以表示为$a_n=a_1+(n-1)d$。$\boxed{A}$（正确/错误）

三、填空题

1.若等差数列$\{a_n\}$的第一项为$2$，公差为$3$，则第$10$项$a_{10}=$________。

2.函数$f(x)=x^2-4x+4$的顶点坐标为________。

3.在直角坐标系中，直线$y=2x-1$与$x$轴的交点坐标为________。

4.若$\sin^2x+\cos^2x=1$，则$\tan^2x+$________$=1$。

5.在平面直角坐标系中，点$(3,4)$到直线$2x-3y+6=0$的距离为________。

四、简答题

1.简述一次函数图像的特点，并给出一次函数的一般形式。

2.请解释等差数列和等比数列的定义，并举例说明。

3.如何求一个二次函数的顶点坐标？请给出步骤。

4.简述勾股定理的内容，并说明其在实际生活中的应用。

5.请说明三角函数在解决实际问题中的作用，并举例说明。

五、计算题

1.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=12n-n^2$，求该数列的通项公式$a_n$。

2.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x-3y=5\\

3x+4y=11

\end{cases}

\]

3.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求$f(x)$的表达式，并求$f(x)$在$x=2$时的导数值。