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福建省福州市白塔中学高二数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在中，若，则A等于（??）

A．或???B．或????C．或????D．或

参考答案：

D

2.复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

参考答案：

C

试题分析：复数的共轭复数为，在复平面内对应点的坐标为，所以位于第三象限。选C

考点：复数的概念及运算

3.若，则的值（????）

A．大于0?????B．等于0???????C．小于0??????D．符号不能确定

参考答案：

A

4.已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线，则(???)

A．3????????B．????????C．???????D．

参考答案：

C

5.若不等式组的解集为，设不等式的解集为，

且，则（????）

A.?????B.???????????C.?????????????D.

参考答案：

B

6.函数f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不单调，则a的取值范围是（）

A．0＜a＜1 B．0＜a＜ C．＜a＜1 D．a＞1

参考答案：

D

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】函数f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不单调，即函数f（x）在（0，2）内有极值点，结合图象可得到a的限制条件，从而可求出a的范围．

【解答】解：f′（x）=ax2﹣2x，函数f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不单调，即函数f（x）在（0，2）内有极值点，

因为a＞0，且f′（0）=0，所以有f′（2）＞0，即4a﹣4＞0，解得a＞1．

故选D．

7.曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）

A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0

参考答案：

B

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．

【解答】解：y=的对数为y′==﹣，

可得在点（1，1）处的切线斜率为﹣1，

则所求切线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），

即为x+y﹣2=0．

故选：B．

8.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】简单空间图形的三视图．

【专题】作图题；压轴题．

【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果．

【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，

看到一个正方形的面，

在面上有一条对角线，

对角线是由左下角到右上角的线，

故选D．

【点评】本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．

9.直线的夹角是??????????????????????????????????????????????????????????????（???）

A．??B．C．D．

参考答案：

B

10.（5分）有甲、乙两位射击运动员进行射击测试，每人各射击10次，图1、图2分别是甲、乙两人射击命中环数分布的条形图，由条形图判断下列命题正确的是（）

A． 总体上甲比乙的射击命中能力更强，但乙的稳定性更好

B． 总体上乙比甲的射击命中能力更强，但甲的稳定性更好

C． 总体上甲、乙两人的射击命中能力基本相当，但乙的稳定性更好

D． 总体上甲、乙两人的射击命中能力基本相当，但甲的稳定性更好

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为．

参考答案：

【考点】双曲线的简单性质；基本不等式．

【分析】由双曲线渐近线的方程可知，=，离心率e=，从而利用基本不等式即可求得的最小值．

【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为，

∴=，

又离心率e=，

∴e2=1+=4，

∴===+≥2=2=．

即的最小值为．

故答案为：．

【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查基本不等式，属于中档题．

12.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出

?

参考答案：

略

13.319，377，116的最大公因数是_____.

参考答案：

29

14.已知点P(x,y）的坐标满足

（O为坐标原点）的最大值为?