2023-2024学年湖南省衡阳市高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖南省衡阳市高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A＝{x|﹣1＜x≤17}，B＝{x|x?2x＞0}，则A∩B＝（）

A．（0，17] B．（﹣∞，17） C．（1，17] D．（﹣1，+∞）

2．下列函数的最小正周期为π，且在（0，1）上单调递减的是（）

A．y＝cos（1﹣2x） B．y＝sin2x

C．y＝tan（1﹣x） D．y=

3．某旅游团计划去湖南旅游，该旅游团从长沙、衡阳、郴州、株洲、益阳这5个城市中选择4个（选择的4个城市按照到达的先后顺序分别记为第一站、第二站、第三站、第四站），且第一站不去株洲，则该旅游团四站的城市安排共有（）

A．96种 B．84种 C．72种 D．60种

4．在复数范围内，z1，z2是方程z3+z2+z+1＝0的两个不同的复数根，则|z1﹣z2|的值为（）

A．1 B．2 C．2 D．2或2

5．星等是衡量天体光度的量．为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕佮斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如：2等星的星等值为2．已知两个天体的星等值m1，m2和它们对应的亮度E1，E2满足关系式m2

A．3等星的亮度是0.5等星亮度的10倍

B．0.5等星的亮度是3等星亮度的10倍

C．3等星的亮度是0.5等星亮度的10倍

D．0.5等星的亮度是3等星亮度的10倍

6．已知A（m，﹣4），B是抛物线M：y=-14x2上的两点，F为M的焦点，C（3，3），点B到x轴的距离为d，则

A．9 B．10 C．4+13 D．

7．若函数f（x）＝x3+4与g（x）＝x2﹣2x图象的交点为A，则曲线y＝f（x）在点A处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）

A．4 B．6 C．23 D．

8．在正三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，A1B1＝4，二面角A﹣A1B1﹣C1为60°，则该三棱台的体积为（）

A．23 B．733 C．76

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知半径为10的圆C的圆心在直线x+4y＝0上，且圆C与直线3x﹣y﹣3＝0相切，则圆C的圆心坐标可能为（）

A．（4，﹣1） B．（﹣4，1）

C．(-2813，

10．若三个不同的平面α，β，γ两两相交，且α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，则交线l1，l2，l3的位置关系可能是（）

A．重合 B．相交于一点

C．两两平行 D．恰有两条交线平行

11．已知平行四边形ABCD的面积为4，cos∠

A．1|AB→

B．当AB→在AD→上的投影向量为-AD

C．EA→?FA

D．当AB→在AD→上的投影向量为-

12．已知函数f（x）的定义域为R，函数f（x2+x）是定义在R上的奇函数，函数g（x）＝f（x2-1

A．g(12)=0 B．f（2

C．f（4）＝0 D．g（x+1）＝﹣g（x）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若cosθcos2θ-sinθsin2θ=-32，θ∈(-

14．已知椭圆的周长l＝2πb+4（a﹣b），其中a，b分别为椭圆的长半轴长与短半轴长．现有如图所示的椭圆形镜子，其外轮廓是椭圆，且该椭圆的离心率为32，长轴长为82cm，则这面镜子的外轮廓的周长约为cm．（取π＝3.14

15．某中学高一、高二、高三的学生人数比例为4：3：3，假设该中学高一、高二、高三的学生阅读完《红楼梦》的概率分别为0.2，0.25，p（0＜p＜1），若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生，则这名学生阅读完《红楼梦》的概率不大于0.233，已知该中学高三的学生阅读完《红楼梦》的概率不低于高一的学生阅读完《红楼梦》的概率，则p的取值范围是．

16．若m为正整数，记集合A＝{n|n2﹣2mn+4≤0}中的整数元素个数为bm，则数列{bn}的前62项和为．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知某超市销售的袋装食用盐的质量X（单位：g）服从正态分布N（μ，σ2），且P（X＜249）＝0.15．某次该超市称量了120袋食用盐，其总质量为30kg，μ的值恰好等于这120袋食用盐每袋的平均质量（单位：g）．

（1）若从该超市销售的袋装食用盐中随机选取2袋，设这2袋中质量不小于250g的袋数为Z，求Z的分布列；

（2）若从该超市销售的袋装食用盐中随机选取K（K为正整数）袋，记质量在249g～