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福建省福州市白云中学2020年高二数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在（??）

A.大前提 B.小前提 C.推理过程 D.没有出错

参考答案：

A

试题分析：因为“任何实数的平方非负”，所以“任何实数的平方都大于0”是错误的，即大前提错误，故选A．

考点：演绎推理的“三段论”．

2.设不等式组所表示的平面区域为S,若A,B为区域S内的两个动点，则的最大值为（???）

A.????????B.?????????C.???????????D.

参考答案：

B

3.在△ABC中“sinAsinB”是“cosAcosB”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

参考答案：

C

试题解析：必要性在△ABC中，“cosA＞cosB”，由余弦函数在（0，π）是减函数，故有A＜B，

若B不是钝角，显然有“sinA＜sinB”成立，

若B是钝角，因为A+B＜π，故有A＜π-B＜，故有sinA＜sin（π-B）=sinB

综上，“cosA＞cosB”可以推出“sinA＜sinB”：

充分性：由“sinA＜sinB”

若B是钝角，在△ABC中，显然有0＜A＜B＜π，可得，“cosA＞cosB”

若B不是钝角，显然有0＜A＜B＜，此时也有cosA＞cosB

综上，“sinA＜sinB”推出“cosA＞cosB”成立

故，“cosA＞cosB”是“sinA＜sinB”的充要条件

C考点：本题考查三角函数和充要条件判断

点评：解决本题的关键是掌握充要条件的判断方法，利用原命题真假证充分性，逆命题的真假证明必要性，

4.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）

A．(，1)B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）

参考答案：

C

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】由函数的解析式求得f（2）＜0，f（3）＞0，可得f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间．

【解答】解：∵函数，

∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，

故有f（2）f（3）＜0，

根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间为（2，3），

故选：C．

【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．

5.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程=x+必过点（）

x

0

1

2

3

4

y

1

3

5

7

9

A．（1，2） B．（5，2） C．（2，5） D．（2.5，5）

参考答案：

C

【考点】线性回归方程．

【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．

【分析】由已知表格中的数据，我们根据平均数公式计算出变量x，y的平均数，根据回归直线一定经过样本数据中心点，可得结论．

【解答】解：由表中数据可得：=（0+1+2+3+4）=2，=（1+3+5+7+9）=5，

∵回归直线一定经过样本数据中心点，

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，其中根据回归直线一定经过样本数据中心点，是解答的关键，属于基础题．

6.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。下表为10名学生的预赛成绩，其中有些数据漏记了（见表中空白处）

学生序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立定跳远

（单位：米）

1.96

1.68

1.82

1.80

1.60

1.76

1.74

1.72

1.92

1.78

30秒跳绳

（单位：次）

63

?

75

60

62

72

70

?

?

63

?

在这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则以下判断正确的为（?）

A.4号学生一定进入30秒跳绳决赛

B.5号学生一定进入30秒跳绳决赛

C.9号学生一定进入30秒跳绳决赛

D.10号学生一定进入30秒眺绳决赛

参考答案：

D

【分析】

先确定立定跳远决赛的学生，再讨论去掉两个的可能情况即得结果

【详解】进入立定跳远决赛的学生是1，3，4，6，7，8，9，10号的8个学生，由同时进入两项决赛的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10号有6个学生进入30秒跳绳决赛，在这8个学生的30秒跳绳决赛成绩中，3，6，7号学生的成绩依次排名为1，2，3名，1号和10号成绩相同，若1号和10号不进入30秒跳绳决赛，则4号肯定也不进入，这样同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10号学生必进入30秒跳绳决赛.选D.

【点