福建省福州市泉州培元中学2021年高三数学文联考试题含解析.docxVIP

福建省福州市泉州培元中学2021年高三数学文联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知球O的半径为4，矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距离为2，则此矩形的最大面积为（）

A.12 B.18 C.24 D.30

参考答案：

C

【分析】

推导出BD＝4，当AB＝AD时，矩形ABCD的面积最大，此时AB2+AD2＝2AB2＝48，由此能求出此矩形的最大面积．

【详解】∵球O的半径为4，矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，

球心O到平面ABCD的距离为2，

∴2，∴BD＝4，

由不等式性质得到得到：当AB＝AD时，矩形ABCD的面积最大，

此时AB2+AD2＝DB2＝48，

解得AB2＝AD2＝24，

∴此矩形的最大面积S＝AB2＝24．

故选：C．

【点睛】本题考查矩形的最大面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

2.若等比数列的公比q=2，且前12项的积为，则的值为??????????????（???）

??????A．24??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????B．26

C．28??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????D．212

参考答案：

C

3.设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=（?）

A．（1，2）???????? B．[1，2]?????????? C．[1，2）? D．（1，2]

参考答案：

D

略

4.已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2017（x）=（）

A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx

参考答案：

A

【考点】63：导数的运算．

【专题】11：计算题；48：分析法；52：导数的概念及应用．

【分析】根据题意，依次求出f2（x）、f3（x）、f4（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．

【解答】解：根据题意，f1（x）=sinx+cosx，

f2（x）=f1′（x）=cosx﹣sinx，

f3（x）=（cosx﹣sinx）′=﹣sinx﹣cosx，

f4（x）=﹣cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，

以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x），

f2017（x）=f1（x）=sinx+cosx，

故选：A．

5.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

参考答案：

B

考点：简单空间图形的三视图．

分析：本题给出了正视图与侧视图，由所给的数据知凭据三视图的作法规则，来判断侧视图的形状，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，此特征即是判断俯视图开关的关键，由此标准对四个可选项依次判断即可．

解答：解：由题设条件知，正视图中的长与侧视图中的长不一致，

对于①，俯视图是长方形是可能的，比如此几何体为一个长方体时，满足题意；

对于②，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是正方形；

对于③，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是圆形；

对于④，如果此几何体是一个椭圆柱，满足正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图可能是椭圆．

综上知②③是不可能的图形

故选B

点评：本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视

6.设函数为奇函数，则g（3）=（）

A．8 B． C．﹣8 D．﹣

参考答案：

D

【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．

【专题】计算题．

【分析】要求g（3）的值，只要先求g（x），即是求当x＞0时的f（x），根据已知x＜0时的函数解析式及f（x）为奇函数可求

【解答】解：设x＞0则﹣x＜0

∵f（﹣x）=﹣f（x）

∴﹣f