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福建省福州市民生学校2020年高三数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图，长方体中，.设长方体的截面四边形的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆，则椭圆的离心率等于

A. B. C. D.

参考答案：

B【知识点】椭圆的简单性质；椭圆的定义H5

根据题意，画出图形，如图所示：椭圆O′的长轴长为2a=AB=2，

短轴长为2b=AA1=，∴a=1，b=，∴c===，

∴离心率为e===．故选：B．

【思路点拨】根据题意，画出图形，结合图形，求出椭圆O1的长轴与短轴长，计算离心率e即可。

2.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）

A．y=e﹣x B．y=x3 C．y=lnx D．y=|x|

参考答案：

B

【考点】函数单调性的判断与证明．

【分析】根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论．

【解答】解：对于选项A，y=ex为增函数，y=﹣x为减函数，故y=e﹣x为减函数，

对于选项B，y′=3x2＞0，故y=x3为增函数，

对于选项C，函数的定义域为x＞0，不为R，

对于选项D，函数y=|x|为偶函数，在（﹣∞．0）上单调递减，在（0，∞）上单调递增，

故选：B．

3.设全集

A. B. C. D.

参考答案：

D

4.已知集合A={x|x＜﹣2或x＞1}，B={x|x＞2或x＜0}，则（?RA）∩B=（）

A．（﹣2，0） B．[﹣2，0） C．? D．（﹣2，1）

参考答案：

B

【考点】1H：交、并、补集的混合运算．

【分析】由全集R及A，求出A的补集，找出B与A补集的交集即可．

【解答】解：∵集合A={x|x＜﹣2或x＞1}，

∴?RA={x|﹣2≤x≤1}，

集合BB={x|x＞2或x＜0}，

∴（?RA）∩B={x|﹣2≤x＜0}=[﹣2，0），

故选：B．

5.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

???A．4????????B．5????????C．6???????D．7

?

参考答案：

B

略

6.“p且q是真命题”是“非p为假命题”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

7.已知PC为球O的直径，A，B是球面上两点，且，，若球O的体积为，则棱锥的体积为

A．?????????B．????????C．???????D．

参考答案：

B

略

8.已知复数Z1和复数Z2，则Z1·Z2?????（???）

A．???B．?????C．???D．

参考答案：

A

略

9.已知集合，则( ）

A. ??????????????????B.

C. ??????????????D.?

参考答案：

A

略

10.一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4m，侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的体积等于（）

A．πm3 B．πm3 C．πm3 D．πm3

参考答案：

D

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

【专题】计算题；函数思想；综合法；空间位置关系与距离；立体几何．

【分析】根据已知求出圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案．

【解答】解：设圆锥的底面半径为r，

圆锥形物体的母线长l=4m，侧面展开图的圆心角为，

故2πr=l，

解得：r=m，

故圆锥的高h==m，

故圆锥的体积V==πm3，

故选：D

【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征和体积公式是解答的关键．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.直线x=3的倾斜角是???????.

参考答案：

90°

12.已知数列的通项，若数列的前项和为，则?????????．（用数字作答）

参考答案：

480

结合数列的通项公式分组求和有：

,

则.

13.命题“”的否定是??????????????????．

参考答案：

14.已知一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是??????▲??????；

参考答案：

15.函数y=tan（2x﹣）的单调区间为??．

参考答案：

（﹣+，+），（k∈Z）

【考点】正切函数的图象．

【专题】函数思想；定义法；三角函数的图像与性质．

【分析】根据正切函数的性质，列出不等式即可求出f（x）的单调区间．

【解答】解：函数y=tan（2x﹣），

令﹣+kπ＜2x﹣＜+kπ，k∈Z，

解得﹣+＜x＜+，k∈Z；

所以函数f（x）的单调增区间为（﹣+，+），（k∈Z）．

故答案为：（﹣+，+），（k∈Z）．

【点评】本题考查了正切函数的性质与应用问题，属于基础题．

16.已知函数f(x)