湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学（原卷版）.docxVIP

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衡阳县四中2024-2025学年上学期高二10月月考

数学试卷

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.设集合，则集合的真子集个数为（）

A.7 B.8 C.15 D.16

2已知，，则（????）

A.23 B. C. D.

3.在平行四边形中，已知，则（）

A.5 B.9 C.13 D.18

4.已知向量满足，则（）

A. B. C. D.

5.在复平面内，复数z对应的点Z在第二象限，则复数对应的点所在象限为（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.已知圆锥的轴截面是边长为3的等边三角形，且该圆锥底面圆和顶点都在球的球面上，则球的体积为（）

A. B. C. D.

7.已知一组数据：的平均数为6，则该组数据的分位数为（）

A.4.5 B.5 C.5.5 D.6

8.现有7张分别标有卡片，甲一次性从中随机抽取5张卡片，抽到的卡片数字之和为，剩下的2张卡片数字之和为，则的概率为（）

A. B. C. D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

9.已知事件两两互斥，若，则（）

A. B.

C. D.

10.已知正方体的棱长为2，E是正方形的中心，F是棱CD(包含顶点)上的动点，则以下结论正确的是（）

A.EF的最小值为

B.存在点F，使EF⊥

C.三棱锥的体积是定值

D.直线EF与平面所成角的正切最大值为

11.如图，四棱柱中，为的中点，为上靠近点的五等分点，则（）

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.如图，在某个海域，一艘渔船以海里/时的速度，沿方位角为的方向航行，行至处发现一个小岛在其东偏南方向，半小时后到达处，发现小岛在其东北方向，则处离小岛的距离为__________海里.

13.从2011名学生中选取40名同学组成参观团，若采用下面的方法选取：先简单随机抽样从2011人中剔除11人，再将剩下的2000人按系统抽样的方法进行选取，则每个人入选的概率为______．

14.已知的内角所对的边分别为a、b、c，，为边上一点，满足，且．则的最小值为______．

四、解答题（本题共5小题，共77分）

15.在中，角，，的对边分别为，，，.

（1）求；

（2）若面积为，周长为8，求.

16已知非零向量，满足，且，.

（1）求的值；

（2）证明：；

（3）设与的夹角为，求及的值.

17.某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分.现从中随机选出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求的值，并求这100名学生成绩的中位数（保留一位小数）；

（2）若认定评分在80,90内的学生为“运动爱好者”，评分在90,100内的学生为“运动达人”，现采用分层抽样的方式从不低于80分的学生中随机抽取6名学生参加运动交流会，大会上需要从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者中恰好“运动爱好者”和“运动达人”各1人的概率.

18.甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母和；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母和；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母和．从三个口袋中各随机取出1个小球．

（1）取出的3个小球上恰好有1个?2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？（注：本题中，是元音字母；是辅音字母）

19.如图所示，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，分别是棱的中点，是的中点.

（1）证明：；

（2）证明：平面平面；

（3）求二面角的余弦值.