专题21 直角对直径与直径对直角（解析版）.pdf

专题21直角对直径与直径对直角

1．如图，点D在半圆O上，半径OB＝61，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC

上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（）

．．．．

A6B7C8D9

【答案】C

【分析】如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．由题意点H在以M为圆心，MD为半径的

⊙M上，推出当M、H、B共线时，BH的值最小，由此求解即可．

【详解】解：如图，取的中点，连接，，．

ADMBDHMBM

∵∠DHC90°，

∴∠AHD＝90°，

∴点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，

∴当、、共线时，的值最小，

MHBBH

∵是直径，

AB

∴∠ADB＝90°，

∴BD＝22＝12，

(261)10

∴BM＝22＝22＝13，

BDDM125

∴BH的最小值为BM﹣MH＝13﹣5＝8．

故选：．

C

【点睛】本题考查点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用

辅助线，利用辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

2．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且⊙O的半径为4，连接AC，BD，交于点O，若∠DAC+

∠＝，＝，则的长为（）

BAC90°AB6CD

第1页共20页.

．．．．

A27B213C23D6

【答案】D

【分析】由圆周角定理推知AC、BD是两直径，所以在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长度，

然后在直角中利用勾股定理求得的长度即可．

△ADCCD

【详解】解：∵∠∠＝，

DAC+BAC90°

∴∠DAB＝90°．

∴BD是直径．

在直角中，＝，＝，则22，

△ABDAB6BD8ADBDAB27

∵与相交于点．

ACBDO

∴AC是圆O的一条直径，

∴∠ADC＝90°．

在直角△ADC中，22．

CDACAD6

故选：．

D

【点睛】本题考查圆周角定理、勾股定理，灵活应用圆周角定理和勾股定理是解题的关键．



ABCDOA90AD3CD

3．如图，四边形内接于，且，BCCD．若AB4，，则的长为

（）

552

A．5B．52C．D．

22

【答案】D

90C90

【分析】连接，根据的圆周角所对的弦是直径得