信号与系统课件第一章.ppt

实际中有时会遇到形如δ[f(t)]的冲激函数，其中f(t)是普通函数。并且f(t)=0有n个互不相等的实根ti(i=1，2，…，n)ε(t2–4)=1–ε(t+2)+ε(t–2)ε[f(t)]图示说明：例f(t)=t2–44.复合函数形式的冲激函数一般地，这表明，δ[f(t)]是位于各ti处，强度为的n个冲激函数构成的冲激函数序列。注意：如果f(t)=0有重根，δ[f(t)]无意义。ε(t2–4)=1–ε(t+2)+ε(t–2)#冲激偶微积分性质比例性取样性01奇偶性02030405冲激函数的性质总结四.序列δ(k)和ε(k)这两个序列是普通序列。1.单位(样值)序列δ(k)取样性质：f(k)δ(k)=f(0)δ(k)f(k)δ(k–k0)=f(k0)δ(k–k0)例定义1或2ε(k)=δ(k)+δ(k–1)+…3定义4ε(k)与δ(k)的关系δ(k)=ε(k)–ε(k–1)2.单位阶跃序列ε(k)定义冲激函数取样性质证明分t=0和t≠0两种情况讨论f(t)δ(t)=0，f(t)δ(t)=f(0)δ(t)，(注意：当t=0时)当t=0时，当t≠0时，01积分结果为0δ(t)=0，02δ(t)≠0，(注意：当t≠0时)03冲激偶积分证明利用分部积分运算f(t)δ’(t)=[f(t)δ(t)]’–f’(t)δ(t)=f(0)δ’(t)–f’(0)δ(t)[f(t)δ(t)]’=f(t)δ’(t)+f’(t)δ(t)冲激偶取样性证明0ε(t)取样性质举例冲激信号尺度变换的证明从定义看：p(t)面积为1，强度为1p(at)面积为，强度为例1例2冲激信号尺度变换举例系统的定义01系统的分类及性质021.5系统的特性与分类01具有特定功能的总体，可以看作信号的变换器、处理器。02电系统是电子元器件的集合体。03电路侧重于局部，系统侧重于整体。04电路、系统两词通用。系统：一、系统的定义二.系统的分类及性质logo可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，提出对系统进行分类的方法。常用的分类有：连续系统与离散系统动态系统与即时系统单输入单输出系统与多输入多输出系统线性系统与非线性系统时不变系统与时变系统因果系统与非因果系统稳定系统与不稳定系统连续(时间)系统：系统的激励和响应均为连续信号。01离散(时间)系统：系统的激励和响应均为离散信号。01混合系统：系统的激励和响应一个是连续信号，一个为离散信号。如A/D，D/A变换器。011.连续系统与离散系统动态系统也称为记忆系统。若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关，则称为动态系统或记忆系统。含有记忆元件(电容、电感等)的系统是动态系统。否则称即时系统或无记忆系统。2.动态系统与即时系统3.单输入单输出系统与多输入多输出系统系统的输入、输出信号都只有一个。单输入单输出系统：01系统的输入、输出信号有多个。多输入多输出系统：024.线性系统与非线性系统线性系统：指满足线性性质的系统。线性性质：齐次性和可加性可加性：齐次性：f(·)→y(·)y(·)=T[f(·)]f(·)→y(·)af(·)→ay(·)f1(·)→y1(·)f2(·)→y2(·)f1(·)+f2(·)→y1(·)+y2(·)af1(·)+bf2(·)→ay1(·)+by2(·)综合，线性性质：动态系统是线性系统的条件动态系统不仅与激励{f(·)}有关，而且与系统的初始状态{x(0)}有关。初始状态也称“内部激励”。①可分解性：y(·)=yzs(·)+yzi(·)②零状态线性：T[{af1(t)+bf2(t)},{0}]=aT[{f1(·)},{0}]+bT[{f2(·)},{0}]y(·)=T[{f(·)},{x(0)}]，yzs(·)=T[{f(·)},{0}]，yzi(·)=T[{0}，{x(0)}]③零输入线