专题27 圆中定值（原卷版）.pdf

专题27圆中定值

1．已知是的切线，是的直径．求证：点、与的距离的和为定值．

MNOABOABMN

2．如图，已知，在以为弦的弓形劣弧上取一点（不包括，两点），以为圆心作圆和相切，分别过

ABMABMMAB

，作的切线，两条切线相交于点．

ABMC

求证：ACB为定值．

3．如图，半径给定的两圆同心，对小圆作三条切线，两条分别交于、、三点，记以、、为顶点的像扇

ABCABC

形的区域面积分别为、、，的面积为，求证：为定值．

SSSABCSSSSS

123123

PAPC

4．如图，已知为正方形的外接圆的劣弧上任意一点，求证：为定值．

PABCDAD

PB

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5．已知两同心圆的圆心为，过小圆上一点作小圆的弦和大圆的弦，且，求证：222

OMMABMCMABCABBCCA

为定值．



6．已知直径、互相垂直，点是上一动点，连、、．

ABCDMACAMMCMD

（1）如图1，求证：MDMC2MA；

22

(MDMC)

（2）如图2，求证：为定值．

MAMB

7．如图，设为圆内一定点，过任作一弦，分别过，引圆的切线，再过分别作两切线的垂线，垂足为

POPACACP

11

，．求证：为定值．

QR

PQPR

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8．如图，过点和点的动圆分别与轴，轴相交于点，．

OM(2,2)O1xyAB

（1）求OAOB的值；

（2）设的内切圆的直径为，求证：为定值．

BOAIddAB