第五章三角函数5.6函数y=Asin(ωx+φ)公开课获奖课件.pptx

第五章三角函数

5.6函数

y=Asin(wx+φ)

(一)复习回顾，创设情景，揭示课题

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【课本研读】阅读课本P²31-P²32

【阅读精要】筒车~中国古代的一种水利灌溉工具.

【问题】筒车上盛水筒的运动具有周期性，能不能用三角函数模型刻画盛水筒的运动规律?

(二)阅读精要，研讨新知，典型示例

【筒车的数学模型】图5.6-3

如图5.6-3,将筒车抽象为一个几何图形，设经过ts后，盛水筒M从点P₀运动到P,

由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H,由以下量所决定：简车转轮的中

心O到水面的距离h,简车的半径r,筒车转动的角速度の,盛水筒的初始位置P以及所

经过的时间t.

通过这些量的相互关系，进而建立盛水筒M运动的数学模型.

如图5.6-3,以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立直角坐标系，

设t=0时，盛水筒M位于点P₀,以Ox为始边，OP₀为终边的角为

φ,

经过ts后运动到点P(x,y).于是，以Ox为始边，OP为终边的角为wt+φ,

并且有y=rsin(wt+φ)①

所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是

②

H=rsin(wt+φ)+h图5.6-3

函数②就是要建立的数学模型，由于h是常量，于是可以只研究函数①的性质.

【课本研读】阅读课本P232-P²36

【阅读精要】研究对象y=Asin(wx+φ)(A0,w0)

1.探索φ对y=sin(x+φ)图象的影响

【变换模型】

【发现】把正弦曲线y=sinx上所有点向左平移个单位长度，可以得到的图象.

【结论】一般地，函数y=sin(x+φ),(φ≠0)的图象，可以看作是把y=sinx的图象上所有的点

向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平移|φ|个单位长度而得到.

2.探索w(w0)对y=sin(wx+φ)图象的影响

【变换模型1】与的关系

y

P

Qy=sin(2x+6)

x

πXx

O₁2

oy=sin(x+否)

【发现】把函数上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),就得到的图象

2.探索w(w0)对y=sin(wx+φ)图象的影响

【变换模型2】与