精品解析：北京市第三十五中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

北京市第三十五中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷

2024.12

行政班______教学班______姓名______学号______

试卷说明：试卷分值共120分，考试时间90分钟．

一.选择题（共10个小题，每题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在答题纸相应的题号处）

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.点（5，－3）到直线x＋2＝0的距离等于

A.7 B.5 C.3 D.2

3.若直线与直线垂直，则值为（）

A.2 B.1 C. D.-1

4.抛物线的焦点到准线的距离为（）

A B.

C. D.

5.如图，在四面体中，为BC的中点，为AD的中点，则可用向量表示为（）

A. B. C. D.

6.已知椭圆的焦点为.过点的直线与椭圆交于A，B两点.若的周长为8，则椭圆的标准方程为（）

A. B. C. D.

7.已知直线和圆：，则直线与圆的位置关系为（）

A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定

8.“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9.已知抛物线过点，点为平面直角坐标系平面内一点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则点与原点间的距离的最小值为（）

A. B.

C D.

10.均匀压缩是物理学一种常见现象.在平面直角坐标系中曲线的均匀压缩，可用曲线上点的坐标来描述.设曲线上任意一点，若将曲线纵向均匀压缩至原来的一半，则点的对应点为.同理，若将曲线横向均匀压缩至原来的一半，则曲线上点的对应点为.若将单位圆先横向均匀压缩至原来的一半，再纵向均匀压缩至原来的，得到的曲线方程为（）

A B.

C. D.

二.填空题（共5个小题，每题5分，共25分.请将正确答案填在答题纸相应的题号处）

11.在平面直角坐标系xOy中，圆以原点为圆心，且经过点．则圆的方程为______；若直线与圆交于两点A，B，则弦长______.

12.写出一个离心率且焦点在轴上的双曲线的标准方程________,并写出该双曲线的渐近线方程________．

13.设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆离心率等于__________．

14.为抛物线上一动点，当点到直线的距离最短时，点的坐标是___________.

15.如图，在棱长为的正方体中，点，分别在线段和上．

给出下列四个结论：

①最小值为；

②四面体的体积为；

③有且仅有一条直线与垂直；

④存在点，，使为等边三角形．

其中所有正确结论的序号是____．

三.解答题（共4个小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将正确答案填在答题纸相应的题号处）

16.如图，在长方体，，，点在上，且.

（1）求直线与所成角的余弦值；

（2）求二面角的余弦值.

17.已知椭圆的一个顶点为，且离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于A，B两点，且，求的值.

18.如图，在四棱锥中，平面，底面为平行四边形，，.点在上，且平面.

（1）证明：；

（2）求的值；

（3）求点到平面的距离.

19.椭圆：，经过点，且离心率为.

（1）求椭圆E的方程；

（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆E交于，PQ两点，点，O为坐标原点，证明：.