专题22.3 二次函数综合——面积问题（压轴题专项讲练）（原卷版）.pdf

专题22.3二次函数综合——面积问题

2

【典例1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线=+−4交x轴于−3,0，B两点，交y轴于点C，

∥，交抛物线于点D，=．

（1）求抛物线的解析式；

=8

（2）在直线上方的抛物线上是否存在一点Q，连接，，使△，若存在，求点Q的横坐标；

若不存在，请说明理由．

【思路点拨】

（1）根据抛物线解析式确定点0,−4，根据勾股定理，得到==5，确定抛物线的对称轴，把点A

代入解析式计算即可．

125

（2）设−−4，分类用m的代数式表示三角形的面积，建立方程计算即可．

66

【解题过程】

2

解：（1）∵=+−4，

令=0，得=−4.

∴0,−4.

∴=4.

∵−3,0，

∴=3.

22

∴=+=5.

∴=5.

第1页共16页更多资料加微信：.

5

∴抛物线对称轴为=，

2

5

∴−=.

22

∴=−5

2

将点−3,0代入=−5−4中，

1

得=.

6

5

∴=−5=−，

6

125

∴抛物线解析式为=−−4．

66

=50,−4

（2）∵，，

∴5,−4.

125

设−−4，

66

当−3时，

=+

设直线的解析式为，

125

+=−−4

∴66，

5+=−4

1

=

解得6，

5

=−−4

6

5

=−−4

∴直线的解析式为.

66

过点A作∥，交于点E，

第2页共16页更多资料加微信：.

4

则−3,−−4,

3

4

∴=−−4,

3

114

∴=−=−−45−,

△223

∵=8,

14

∴−−45−=8，

23

解得=1−27,=1+27（舍去）

12

故Q的横坐标为1−27；

当5时，

′

=+

设直线解析式为