专题22.4 二次函数综合——特殊三角形问题（压轴题专项讲练）（解析版）.pdf

专题22.4二次函数综合——特殊三角形问题

10

2,60,

【典例1】如图，抛物线的顶点坐标为，且与轴交于点、（点在点的右侧），与y轴交于点，

3

点为该抛物线的对称轴上的点．

（1）求该抛物线的函数表达式和点的坐标；

△

（2）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求

出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【思路点拨】

210

（1）设抛物线的函数表达式为=−2+6，将点0,代入，利用待定系数法即可求解，令0

3

即可求得点的坐标；

2,0

（2）记抛物线的对称轴与轴的交点为，则，分两种情况：①当点在轴上方时，如图点、分别

⊥△≌△AAS

在点的位置，过点作于点，证明，得＝，＝，设

1111111111

22810

2,+2,+3=−++

，则，代入可得的值，从而求得的坐标；②当点在轴下

111

333

⊥

方时，如图点、分别在点的位置，过点作于点，同理可得的坐标．

22222

【解题过程】

（1）解：设抛物线的函数表达式为=−22+6，

1010

将点0,代入得：4+6=，

33

第1页共59页更多资料加微信：.

2

解得=−，

3

2222810

∴抛物线的函数表