数学物理方程反问题讲稿.pptVIP

数学物理方程反问题;*;什么是反问题;*;*;定向设计;*;

个定向设计问题，它要求数学家利用推导和计算手段构造出所

需要的曲面〔光栅〕形状。

定向设计的应用相当广泛。比方说：一个城市的某条街道

车流量很大，不堪负荷，怎样通过铺设新的路段来进行分流？

在军事行动中如何对不同种类的炮火进行分布以到达特定的轰

炸效果？这类问题往往涉及各种事物的组合、分配布局，要求

在各种相互制约、相互影响的因素中寻找出最正确方案，为领导

的决策提供依据。;*;

极低〔只能探测到井附近的局部信息〕。一个可行的方法是通

过地面爆炸向地下发射地震波，同时接收地层的反射波信号。

可以想象，地面接收到的反射信号中含有地下的物性结构信息

〔地层的密度、声速等等〕，利用数学手段将这些信息提取出

来，就可以对地下的油储及其分布作出科学的判断。

类似的探测方法可以应用于许多方面，如：农用土壤分析

、地下水勘查，甚至于在考古发现上也有应用。位于三峡库区

的四川省云阳县故陵镇有一个大土包，相传为楚国古墓，但是

历经三千余年的变迁，已经难以确认了。科技工作者在地表利

用地震波法、高精度磁法、电场岩性探测和地化方法四种手段

进行探测，不但确认了古墓的存在，而且得到了关于古墓的埋

藏深度、形状、大小甚至墓道的准确信息，为抢救和保护文物

作出了奉献。;*;

成像的另一个重要应用是医学上的计算机层析成像〔CT〕，这是

X光射线自Roentgen创造〔获1900年诺贝尔奖〕以来在医疗诊断上

的重大进展，其创造人Hounsfield和Cormack因此获得了1979年的

诺贝尔医学奖。CT技术是医学、电子技术、计算机技术和反演数学

相结合的产物，它利用计算机来对穿越人体的X射线信号进行处理，

来重建体内的结构信息，生成透视图象供医疗诊断参考，其核心算

法的数学根底是二维Radon变换。继之而起的是基于三维Radon变

换的核磁共振成像，在诊断效果和无伤害性方面更为优越。事实上

，类似的方法也可以借助于声波、光波、电磁波在无损探伤、雷达

侦察、射电望远镜探测、环境监测等多方面有广泛应用。;*;

反问题的研究起源于数理方程，反问题的研究也促进了人们

对世界的识。一个著名的例子是反散射方法在孤立子发现中的作

用：反散射问题是量子物理学研究中的一个问题，通过谱和谱函

数在无穷远处的散射性态反推一维Schordinger方程的位势数。

它由前苏联数学家Gelfand和Levitan〔1955年〕一举解决。在

此根底上引发了一系列突破性进展，最为著名的是利用这个结果

Lax〔1968年〕得到了关于KDV方程的巧妙解法，从而发现了非

线性方程中的孤立子现象。这是近代非线性科学研究的重要事

件。;具体实例;;*;例2热传导问题

与外界存在热交换的物体外表温度不能及时到达热平衡，

如果物体比外界热，热量从物体往外流出从而使物体冷却，

这一现象最简单的模型是牛顿冷却定律，即外表温度的变化

与物体外表和外界温度之差成比例，如果时刻物体的外表

温度为，而外界温度为常数，由牛顿冷却定律得

其中热交换系数为正常数，这是一个经典的指数衰减模型

，确定外表温度的正问题有唯一解

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