专题训练 全等三角形压轴题型-《讲亮点》2022-2023学年八年级数学上册教材同步配套讲练（苏科版）（解析版）.pdfVIP

专题训练全等三角形压轴题型

【题型归纳】

全等三角形压轴题型

【重难点题型】

¢¢¢¢¢¢¢¢

12020··VABCVABCÐA+ÐB=ÐCÐB+ÐC=ÐAb-a=b-c

．（山东德州八年级期中）在和中，，，，

¢¢

b+a=b+c，则这两个三角形的关系是（）

A．不一定全等B．不全等C．根据“ASA”全等D．根据“SAS”全等

D

【答案】

【解析】

【分析】

由角度数量关系与三角形内角和定理可得ÐC=90°，ÐA¢=90°，由线段的数量关系可得b=b¢，a=c¢，进

而可证明三角形全等．

【详解】

解：∵ÐA+ÐB=ÐC，ÐB¢+ÐC¢=ÐA¢

∴ÐC=90°，ÐA¢=90°

b-a=b¢-c¢①

ì

∵í

b+a=b¢+c¢②

î

①+②得b=b¢

¢

-a=c

②①得

∴在VABC和VC¢B¢A¢中，

b=b¢

ì

ï¢

∵íÐC=ÐA

ï¢

a=c

î

VABC≌VC¢B¢A¢SAS

∴

故选D．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定．解题的关键在于找出三角形全等的条件．

22021··AB=ACDEACAB

．（安徽淮南实验中学八年级期中）如图，已知，点、分别在、上且AE=AD，

EC,BD,ECMAAF^CE,AG^BDFG

连接交BD于点，连接AM，过点分别作，垂足分别为、，下列结

论：①VEBM≌VDCM；②ÐEMB=ÐFAG；③MA平分ÐEMD；④如果SVBEM=SVADM，则E是AB的

点；其中正确结论的个数为（）

A1B2C3D4

．个．个．个．个

D

【答案】

【解析】

【分析】

根据三角形全等的判定定理和性质，角平分线的性质定理的逆定理，三角形的面积公式，四边形的内角和

定理，补角的定义等逐一判断即可．

【详解】

AB=ACBAD=CAEAD=AE

∵，∠∠，，

∴△BAD≌△CAEBE=CD

，，

∴∠EBM=∠DCM，

∵∠BME=∠CMD，

∴△BME≌△CMD，

∴结论①正确；

∵AF^CE,AG^BD，

∴∠FAG+∠FMG=180°，

∵∠EMB+∠FMG=180°，

∴∠FAG=∠EMB，

∴结论②正确；

∵△BME≌△CMD，

∴∠BEM=∠CDM，

AEF=ADG

∴∠∠，

∵AF^CE,AG^BDA