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切线的性质

复习回顾1.切线的判定定理2.切线的判定方法：（１）定义（３）切线的判定定理.(2)d=r直线与圆相切已知直线过圆上一点：(连半径，证垂直）不明确直线是否过圆上一点：(作垂直，证半径）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。

F拓展应用：在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.

课前训练如图，⊙O的半径OA⊥OB，点D在OB的延长线上，连接AD交⊙O于Q，过点Q作直线PQ交OD于点C，若CD=CQ。

求证：PQ是⊙O的切线。

已知：如图，同心圆O，大圆的弦

AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E．

求证：CD是小圆的切线．

通过证明三角形全等证明垂直.如图，已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线BC，连结CO．若AD∥OC交⊙O于D．求证：CD是⊙O的切线．通过证明两角互余，证明垂直的如图，AD是∠BAC的平分线，P为BC

延长线上一点，且PA=PD.

求证：PA与⊙O相切.ABDCPO

通过证平行来证明垂直的如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，

O交BC于D，DM⊥AC于M

求证：DM与⊙O相切.D

根据圆周角定理的推论3证明垂直的如图，已知：AB是⊙O的直径，点C

在⊙O上，且∠CAB=300，BD=OB，D在

AB的延长线上.

求证：DC是⊙O的切线

根据圆周角定理的推论3证明垂直的如图，AB是⊙O的直径,CD⊥AB，求证：PC是⊙O的切线.且OA2=OD·OP.

根据综合运用解题logo已知：如图，AC，BD与⊙O切于

A、B，且AC∥BD，若∠COD=900.

求证：CD是⊙O的切线.

探索新知.OAL反过来,如果L是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?如何证明？圆的切线垂直于过切点的半径切线的性质定理:M假设L与OA不垂直，过O作OM⊥L，垂足为M，根据“垂线段最短”的性质，有OMOA。这就是说圆心到直线L的距离小于半径，于是L就要与⊙O相交，这与L是⊙O的切线相矛盾。

例题选讲如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分∠DAB

例题选讲例：AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并说明你的理由.

AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.随堂训练

随堂训练AB是⊙O的直径,CD切⊙O于C，AE⊥CD，BC延长后与AE的延长线交于F，AF=BF，求∠A的度数。

”如图，AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC于点E,且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有_________.01随堂训练01∠ADB=90°∠B=∠CAB=ACCD=DB∠C=∠EDA∠EDA=∠B∠CAD=∠BAD01

拓展应用如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30O方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些城市要做抗台风准备？

PABCD台风路经范围如图所示

切线和圆只有一个公共点。01切线和圆心的距离等于半径。02切线垂直于过切点的半径。03经过圆心垂直于切线的直线必过切点。04经过切点垂直于切线的直线必过圆心。05切线的性质归纳06经过切点的直径与切线垂直。07

切线的性质定理:如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个．(1)垂直于切线；(2)过切点；(3)过圆心．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．推论2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心．圆的切线垂直于过切点的半径

已知：直线a与圆o相切于点M,直线b经过点M且垂直于直线a。求证：直线b经过圆心o证明：假设直线b经不过圆心o，连接OM,则OM与直线b交于点M,因为直线a与圆o相切于点M,所以OM⊥直线a，又因为直线b⊥直线a，所以OM‖直线b（平面内垂直于同一条直线的两条直线平行），这与“OM与直线b交于点M”矛盾，所以，直线b经过圆心o。即经过切点垂直于切线的直线必过圆心.

求证：如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点的线段是直径。已知：AB、CD是⊙O的两条切线，E、F为切点,且AB∥CD求证：连结E、F的线段是直径。证明：连结EO并延长∵AB切⊙O于E，∴OE⊥AB，∵AB∥CD，∴OE⊥CD．∵CD是⊙O切线，F为切点，∴OE必过切点F