任意角和弧度制(人教版A版必修4)教程.ppt

任意角的概念必修4

2.由上述定义的角的范围？0o≤α≤360o1.初中所学角是如何定义的？具有公共顶点的两条射线组成的图形3.这样的定义是否有局限性？有温故而知新

观察一组图片1.钟表的指针旋转看一看

2.自行车的车轮周而复始地转动一根辐条

3.在跳水运动中，“转体720o”、“转体1080o”等动作名称的含义

(一)角的概念:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形1OA:角的始边2OB:角的终边3角的顶点405A6B7

按逆时针方向旋转所形成的角.01按顺时针方向旋转所形成的角.如α=-30o.02没有作任何旋转的角.记作α=0o.03正角：04负角：05零角：06角的概念推广后，它包括任意大小的正角、负角和零角07(二)角的大小:

2.钟表经过4小时，时针与分针各转了_____________-120o、-1440o回归生活1.从中午12点到下午3点，时针走过的角度是＿＿-900看谁答得快

(三)角的位置:在直角坐标系内,角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.xyoB21.象限角B1

2.非象限角（界限角、轴线角）xyo当角的终边不落在象限内,这样的角还是象限角吗?终边落在x轴和y轴上的角xyo否

1.在直角坐标系中，作出下列各角（1）30°（2）120°（3）-60°（4）225°指出它们是第几象限角30°是第一象限角120°是第二象限角-60°是第四象限角225°是第三象限角说一说

2.在同一直角坐标系内作出30°、390°、-330°、750°,观察它们终边的关系与30°终边相同的角的集合｛β︱β=30°＋k·360°,k∈Z｝390°=30°+＿＿＿-330°=30°+＿＿＿1·360°(-1)·360°750°=30°+＿＿＿2·360°归纳:答一答相同

写出与－60°终边相同的角的集合｛β︱β=－60°＋k·360°,k∈Z｝写出与0°终边相同的角的集合｛β︱β=0°＋k·360°,k∈Z｝

(四)角的关系:STEP4STEP3STEP2STEP1终边相同的角的表示方法一般地,所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S=｛β︱β=α+k·360°,k∈Z｝即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和.

注意以下四点：(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．(1)(2)?是任意角；(3)与?之间是“+”号，如-30°，应看成+(-30°)注意!

终边在y轴负半轴上角的集合例1终边在y轴正半轴上角的集合或｛β︱β=-900+k·360°,k∈Z｝｛β︱β=2700+k·360°,k∈Z｝｛β︱β=900+k·360°,k∈Z｝CBA

终边在y轴上角的集合为｛β︱β=900+k·360°,k∈Z｝｛β︱β=2700+k·360°,k∈Z｝∪

1.与-496°终边相同的角是;它是第象限的角;它们中最小正角是_____-496°+k·360°(k∈Z)三224°课堂随练

2.下列命题中正确的是()A.终边在y轴上的角是直角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Z），则α与β终边相同D

例2.写出与60o角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360o≤β＜720o的元素β写出来.解S={β∣β=60°+k·360°,k∈Z}.S中适合-360°≤β＜720°的元素是:60o-1×360°=-300o,60o+0×360°=60o,60o+1×360°=420o.

写出与-45o角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-720o≤β＜360o的元素β写出来.S={β∣β=-45o+k·360°,k∈Z}.S中适合-720o≤β＜360o的元素是:-405o-45o315o解模仿一下吧

能力提升B.是第二象限角C.既是第