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专项2：平行判定综合解析
解答题
1．如图，在钝角DABC中，ÐB=ÐC，点P为BC边上的动点（不与点B、C重
合），过点P作射线PQ交AB于点Q，使ÐBPQ=ÐCAP．
1ÐAPQ=ÐB
（）请说明；
2ÐAQP=2ÐAPQQP//AC
（）当时，请说明；
3DAPQÐAPQ
（）当为直角三角形时，请探索与ÐCAP之间的数量关系．
【详解】
1,
（）如图
∵ÐAPB=ÐC+Ð1，又ÐAPB=Ð2+Ð3，
∴
ÐC+Ð1=Ð2+Ð3．
∵Ð1=Ð3，
∴
ÐC=Ð2．
∵ÐB=ÐC，
∴ÐAPQ=ÐB．
2∵
（）Ð4=2Ð2，Ð4=ÐB+Ð3，
∴
2Ð2=ÐB+Ð3．
∵Ð2=ÐB，
∴
2ÐB=ÐB+Ð3．
∴
ÐB=Ð3．
∵ÐB=ÐC，
∴ÐC=Ð3，
∴QP//AC．
3
（）分三种情况：
①1ÐAQP=90°
如图，当时，ÐB+Ð3=90°．
∵Ð2=ÐB，Ð1=Ð3，
∴ÐAPQ+ÐCAP=90°．
②2ÐPAQ=90°
如图，当时，ÐB+ÐBPA=90°，
∴
ÐB+Ð3+Ð2=90°．
∵Ð1=Ð3，ÐB=Ð2，
∴2ÐAPQ+ÐCAP=90°．
③当ÐAPQ=90°时，
∵ÐAPQ=ÐB¹90°，因此这种情况不存在．
综上所述，当DAPQ为直角三角形时，ÐAPQ+ÐCAP=90°或
2ÐAPQ+ÐCAP=90°．
2ABCDADBCBDEBCFDC
．如图，在四边形中，//，连接，点在边上，点在边
上，且∠1＝∠2．
1EFBD
（）求证：//；
2DB∠ABC∠A130°∠2
（）若平分，＝，求的度数．
【详解】
1
（）证明：如图，
ADBC
∵∥（已知），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠2（等量代换）．
EFBD
∴∥（同位角相等，两直线平行）．
2ADBC
（）解：∵∥（已知），
ABC+A180°
∴∠∠＝（两直线平行，同旁内角互补）．
A130°
∵∠＝（已知），
ABC50°
∴∠＝．
∵DB平分∠ABC（已知），
1
∴∠3＝∠ABC＝25°．
2
∴∠2＝∠3＝25°
3ABCDABC^DCCCE
．如图，在四边形中，BA^DA于点，于点，平分ÐABC
ADEDFBCF
交于点，平分ÐADC交于点，ÐABC=60°．
求证：BE
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