专题14 直线和圆（十大题型5大易错题）（题型 易错）-备考2025年高考数学一轮复习高频考点 方法总结（新高考通用）（解析版）.docx

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专题14直线和圆（十大题型5大易错题）

【题型1直线的倾斜角与斜率范围】

1．（24-25高二上·辽宁大连·期中）已知直线l过点A1,0，B2,3，则直线l

A．π6 B．π3 C．2π3

【答案】B

【分析】先求出直线的斜率，再根据倾斜角和斜率的关系求得倾斜角.

【详解】直线l的斜率为3?02?1=

故选：B

2．（24-25高二上·天津滨海新·阶段练习）直线x+y?1=0的倾斜角为(????)

A．30° B．45° C．60°

【答案】D

【分析】设直线l的倾斜角为θ，求出tanθ，再由0≤θ

【详解】设直线l的倾斜角为θ，则k=tanθ=?1，又

∴θ=3π4

故选：D.

3．（24-25高二上·内蒙古包头·期中）若直线l的一个方向向量n=1,?3，则l

A．30° B．60° C．120° D．150°

【答案】C

【分析】由题意得l的斜率，利用斜率与倾斜角的关系求解．

【详解】设l的倾斜角为α，0°≤α180°，

由题意得l的斜率k=tanα=?3

故选：C．

4．（20-21高二·全国·课后作业）以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（????）

A．0,π4∪

C．π4,3

【答案】A

【分析】先对函数解析式求导，进而利用余弦函数的性质求得导函数的范围，进而求得切线l的斜率的范围，则可得直线l的倾斜角的范围．

【详解】由函数y=sinx，得y′

则以点P为切点的切线l的斜率为k=cos

设以点P为切点的切线l的倾斜角为α，则tanα=k∈

由α∈0,π，可得

所以直线l的倾斜角的范围0,π

故选：A.

5．（24-25高三上·山东临沂·阶段练习）已知直线l1:ax+2y?4=0，l2:x?a?3y?2=0，则“

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据两直线平行求出a的值，即可得出结论.

【详解】若l1//l2，则

所以，“l1//l

故选：A.

6．（24-25高三上·四川达州·阶段练习）已知α为直线y=2x?1的倾斜角，则cos2α=（????

A．?35 B．?45 C．

【答案】A

【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系可得tanα=2

【详解】∵α为直线y=2x?1的倾斜角，

∴直线斜率k=tan

∴cos2α=

故选：A.

【题型2求解直线方程】

7．（24-25高二上·四川成都·期末）若直线l的方向向量为?1,3，且过点0,2，则直线l的方程为（????

A．3x+y?2=0 B．

C．3x?y+2=0 D．

【答案】A

【分析】根据条件求出直线的斜率，由点斜式方程求解即得直线方程.

【详解】因直线l的方向向量为a=(?1,3)，则直线

于是直线l的方程为l:y?2=?3x，即

故选:A.

8．（24-25高二上·安徽·阶段练习）过点1,?3且与直线x?2y+1=0垂直的直线方程是（????）

A．2x+y+1=0 B．x+2y+5=0 C．x?2y?7=0 D．2x?y?5=0

【答案】A

【分析】直接设直线的一般式方程，然后把点1,?3代入方程即可求解.

【详解】设与直线x?2y+1=0垂直的直线方程是2x+y+λ=0，代入点1,?3，得2?3+λ=0，

解得λ=1，所以所求的直线方程是2x+y+1=0.

故选：A

9．（22-23高二上·北京·期中）已知直线l经过点P1,0，且方向向量v=1,2，则l

A．x+2y?2=0 B．2x?y?2=0

C．x+2y?1=0 D．x?2y?1=0

【答案】B

【分析】由直线的方向向量求出斜率，再由点斜式得到直线方程即可.

【详解】因为直线的方向向量v=(1,2)

又直线l经过点P(1,0)，所以直线方程为y?0=2x?1，即2x?y?2=0

故选：B.

10．（24-25高二上·江苏苏州·阶段练习）斜率为?43，且经过点1,?1的直线方程为（

A．4x+3y+1=0 B．4x+3y?1=0

C．4x?3y?7=0 D．4x?3y?1=0

【答案】B

【分析】根据直线的点斜式方程求解即可.

【详解】所求直线方程为y+1=?43x?1

故选：B.

11．（24-25高二上·贵州贵阳·阶段练习）已知直线l1：ax?a?4y+2=0，直线l

(1)若l1∥l

(2)若l1⊥l

【答案】(1)a=2

(2)a=6或a=0.

【分析】（1）根据两条直线平行公式计算即可求参，再检验是否重合；

（2）根据两条直线垂直公式计算即可求参.

【详解】（1）因为l1∥l2，所以

整理得a

解得a=2或a=?4.

当a=?4时，l1

当a=2时，l1

故a=2.

（2）因为l1⊥

解得a=6或a=0.

【题型3由一般